Как можно определить sina, если известно, что sin2a = -0.96 и угол a находится в интервале (3pi/4; pi)?

Алгебра 11 класс Угловые функции и их свойства алгебра 11 sin2a sinA угол A интервал Тригонометрия решение уравнения математика отрицательное значение свойства синуса Новый

Для решения задачи нам нужно найти значение sin(a), зная, что sin(2a) = -0.96 и угол a находится в интервале (3pi/4; pi).

Шаг 1: Используем формулу для двойного угла.

Мы знаем, что:

sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a).

Подставим известное значение:

2 * sin(a) * cos(a) = -0.96.

Следовательно:

sin(a) * cos(a) = -0.48.

Шаг 2: Найдем значение cos(a).

Мы знаем, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Обозначим sin(a) как x, тогда cos(a) можно выразить через x:

cos(a) = ±sqrt(1 - x^2).

Шаг 3: Подставим выражение для cos(a) в уравнение.

Теперь подставим это в уравнение sin(a) * cos(a) = -0.48:

• Если cos(a) = sqrt(1 - x^2), то:

x * sqrt(1 - x^2) = -0.48.

• Если cos(a) = -sqrt(1 - x^2), то:

x * (-sqrt(1 - x^2)) = -0.48.

Шаг 4: Рассмотрим второй случай, так как угол a находится в интервале (3pi/4; pi), где cos(a) < 0.

Тогда у нас есть:

-x * sqrt(1 - x^2) = -0.48, что упрощается до:

x * sqrt(1 - x^2) = 0.48.

Шаг 5: Возведем обе стороны в квадрат:

(x^2) * (1 - x^2) = 0.48^2.

0.48^2 = 0.2304, следовательно:

x^2 - x^4 = 0.2304.

Перепишем уравнение:

x^4 - x^2 + 0.2304 = 0.

Шаг 6: Обозначим y = x^2, тогда уравнение принимает вид:

y^2 - y + 0.2304 = 0.

Шаг 7: Найдем корни этого квадратного уравнения с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * 0.2304 = 1 - 0.9216 = 0.0784.

Так как D > 0, у нас есть два действительных корня.

Шаг 8: Находим корни:

y1,2 = (1 ± sqrt(0.0784)) / 2.

sqrt(0.0784) = 0.28, тогда:

• y1 = (1 + 0.28) / 2 = 0.64;
• y2 = (1 - 0.28) / 2 = 0.36.

Шаг 9: Поскольку y = x^2, то:

• x1 = sqrt(0.64) = 0.8;
• x2 = sqrt(0.36) = 0.6.

Шаг 10: Теперь определим значение sin(a). Поскольку a находится в интервале (3pi/4; pi), где sin(a) > 0, мы выбираем положительное значение:

sin(a) = 0.8.

Таким образом, окончательный ответ:

sin(a) = 0.8.