Как можно определить корни многочлена x^3 - 4x^2 + x - 6?

Алгебра 11 класс Корни многочлена корни многочлена определение корней многочлен x^3 - 4x^2 + x - 6 алгебра 11 класс решение многочлена методы нахождения корней Новый

Чтобы определить корни многочлена x^3 - 4x^2 + x - 6, мы можем использовать несколько методов. Один из наиболее распространенных способов - это метод подбора и теорема Виета, а также метод деления многочленов. Давайте рассмотрим шаги более подробно.

1. Подбор рациональных корней: По теореме о рациональных корнях, возможные рациональные корни многочлена можно найти, используя делители свободного члена и ведущего коэффициента. В нашем случае свободный член -6, а ведущий коэффициент равен 1. Делители -6: ±1, ±2, ±3, ±6.
2. Проверка возможных корней: Теперь мы подставим эти значения в многочлен, чтобы проверить, являются ли они корнями. Начнем с 1:
   • f(1) = 1^3 - 4*1^2 + 1 - 6 = 1 - 4 + 1 - 6 = -8 (не корень)
   Теперь проверим -1:
   • f(-1) = (-1)^3 - 4*(-1)^2 + (-1) - 6 = -1 - 4 - 1 - 6 = -12 (не корень)
   Теперь проверим 2:
   • f(2) = 2^3 - 4*2^2 + 2 - 6 = 8 - 16 + 2 - 6 = -12 (не корень)
   Теперь проверим -2:
   • f(-2) = (-2)^3 - 4*(-2)^2 + (-2) - 6 = -8 - 16 - 2 - 6 = -32 (не корень)
   Теперь проверим 3:
   • f(3) = 3^3 - 4*3^2 + 3 - 6 = 27 - 36 + 3 - 6 = -12 (не корень)
   Теперь проверим -3:
   • f(-3) = (-3)^3 - 4*(-3)^2 + (-3) - 6 = -27 - 36 - 3 - 6 = -72 (не корень)
   Теперь проверим 6:
   • f(6) = 6^3 - 4*6^2 + 6 - 6 = 216 - 144 + 6 - 6 = 72 (не корень)
   Теперь проверим -6:
   • f(-6) = (-6)^3 - 4*(-6)^2 + (-6) - 6 = -216 - 144 - 6 - 6 = -372 (не корень)
3. Использование деления многочленов: Если мы не нашли корни с помощью подбора, мы можем воспользоваться делением. Например, если мы нашли один корень, мы можем разделить многочлен на (x - корень) и получить квадратный многочлен, который можно решить с помощью дискриминанта.
4. Использование численных методов: Если ни один из вышеуказанных методов не дал результата, можно использовать численные методы, такие как метод Ньютона или графический метод, чтобы найти приближенные значения корней.

Итак, мы можем использовать различные методы для нахождения корней многочлена. В данном случае, если вы не нашли корни через подбор, рекомендую использовать деление или численные методы для дальнейшего поиска решений.