Как можно определить нули функции y=3x²+10x+3?

Алгебра 11 класс Нахождение корней квадратного уравнения нули функции определение нулей алгебра 11 класс уравнение 3x²+10x+3 методы нахождения нулей функции Новый

Чтобы определить нули функции y = 3x² + 10x + 3, нам нужно решить уравнение, приравняв функцию к нулю:

Шаг 1: Записываем уравнение

Мы начинаем с уравнения:

3x² + 10x + 3 = 0

Шаг 2: Применяем формулу дискриминанта

Для решения квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 мы используем дискриминант (D), который рассчитывается по формуле:

D = b² - 4ac

В нашем случае a = 3, b = 10, c = 3. Подставим эти значения в формулу:

• D = 10² - 4 * 3 * 3
• D = 100 - 36
• D = 64

Шаг 3: Находим корни уравнения

Так как дискриминант больше нуля (D > 0), у нашего уравнения два различных действительных корня. Мы можем найти их с помощью формулы:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

• x₁ = (-10 + √64) / (2 * 3)
• x₂ = (-10 - √64) / (2 * 3)

Теперь вычислим:

• √64 = 8
• x₁ = (-10 + 8) / 6 = -2 / 6 = -1/3
• x₂ = (-10 - 8) / 6 = -18 / 6 = -3

Шаг 4: Записываем ответ

Таким образом, нули функции y = 3x² + 10x + 3 находятся в точках:

• x₁ = -1/3
• x₂ = -3

Эти значения x являются корнями уравнения, и именно в этих точках функция пересекает ось абсцисс.