Как можно определить первообразную функции 3x^2-2x+4 на интервале A(-1;1)?

Алгебра 11 класс Неопределенный интеграл и первообразные функций определение первообразной первообразная функции интеграл функции алгебра 11 класс интервал A(-1;1) функции 3x^2-2x+4 Новый

Чтобы найти первообразную функции f(x) = 3x² - 2x + 4 на интервале A(-1; 1), необходимо выполнить несколько шагов. Первообразная функции - это функция F(x), производная которой равна f(x). Давайте рассмотрим процесс нахождения первообразной.

1. Определим функцию f(x):

   f(x) = 3x² - 2x + 4

2. Найдем первообразную F(x):

   Для нахождения первообразной мы будем использовать правило интегрирования для степенной функции. Правило гласит, что:

   • ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где n ≠ -1.

   Теперь применим это правило к каждому члену функции f(x):

   • Первый член: ∫3x² dx = 3 * (x^(2+1))/(2+1) = 3 * (x³)/3 = x³.
   • Второй член: ∫-2x dx = -2 * (x^(1+1))/(1+1) = -2 * (x²)/2 = -x².
   • Третий член: ∫4 dx = 4x.

   Теперь сложим все результаты:

   F(x) = x³ - x² + 4x + C, где C - произвольная константа.

3. Записываем ответ:

   Таким образом, первообразная функции f(x) на интервале A(-1; 1) будет:

   F(x) = x³ - x² + 4x + C.

Важно отметить, что константа C может быть определена, если заданы дополнительные условия, например, значение первообразной в какой-либо точке интервала.