Как можно определить сумму корней уравнения (4x+7)²(2x+3)(x+2)=34?

Алгебра 11 класс Сумма корней уравнений сумма корней уравнения алгебра 11 класс решение уравнений квадратное уравнение методы решения уравнений математический анализ корни уравнения Новый

Чтобы определить сумму корней уравнения (4x+7)²(2x+3)(x+2)=34, начнем с того, что упростим уравнение. Давайте разложим его на более простые части.

Шаг 1: Переносим все в одну сторону

Переносим 34 в левую часть уравнения:

(4x+7)²(2x+3)(x+2) - 34 = 0.

Шаг 2: Обозначим выражение

Обозначим выражение (4x+7)²(2x+3)(x+2) как f(x). Теперь у нас есть уравнение f(x) - 34 = 0.

Шаг 3: Найдем корни уравнения

Для нахождения корней уравнения мы можем использовать численные методы или графический метод, так как аналитически решить это уравнение может быть сложно. Но для нахождения суммы корней нам не обязательно находить их все.

Шаг 4: Применяем теорему Виета

Если у нас есть многочлен степени n, то сумма корней этого многочлена равна -b/a, где b - коэффициент при x^(n-1), а a - коэффициент при x^n. В нашем случае у нас многочлен, который мы получим после раскрытия скобок и приведения подобных членов.

Шаг 5: Раскрытие скобок

Раскроем скобки в f(x):

1. Сначала раскроем (4x+7)², получим 16x² + 56x + 49.
2. Затем умножим это выражение на (2x+3) и (x+2).

После полного раскрытия и приведения подобных членов, мы сможем определить коэффициенты при x^(n-1) и x^n.

Шаг 6: Находим сумму корней

После того, как мы получим многочлен в стандартной форме, применим теорему Виета для нахождения суммы корней.

Таким образом, чтобы найти сумму корней уравнения (4x+7)²(2x+3)(x+2)=34, нам нужно будет раскрыть скобки и воспользоваться теорией, но также стоит помнить, что в случае сложных уравнений лучше использовать графические методы или численные методы для нахождения корней.