Какова сумма корней уравнения √х - 3׳√х - 2×⁴√4 - х = 0?

Алгебра 11 класс Сумма корней уравнений сумма корней уравнение алгебра 11 класс квадратные корни решение уравнения Новый

Для решения уравнения √х - 3׳√х - 2×⁴√4 - х = 0 начнем с упрощения выражения. Обозначим √х как y, тогда x = y². Подставим это обозначение в уравнение.

Теперь перепишем уравнение:

• √х = y
• 3׳√х = 3y³
• 2×⁴√4 = 2y⁴ * 2 = 4y⁴
• х = y²

Таким образом, уравнение принимает вид:

y - 3y³ - 4y⁴ - y² = 0

Теперь соберем все члены в одном уравнении:

-4y⁴ - 3y³ - y² + y = 0

Умножим все уравнение на -1 для удобства:

4y⁴ + 3y³ + y² - y = 0

Теперь мы можем выделить общий множитель. Заметим, что y можно вынести за скобки:

y(4y³ + 3y² + y - 1) = 0

Это дает нам один корень y = 0. Теперь нам нужно решить кубическое уравнение 4y³ + 3y² + y - 1 = 0.

Для поиска корней кубического уравнения можно использовать метод подбора или формулу Кардано. Попробуем подставить некоторые значения:

• y = 1: 4(1)³ + 3(1)² + (1) - 1 = 4 + 3 + 1 - 1 = 7 (не корень)
• y = -1: 4(-1)³ + 3(-1)² + (-1) - 1 = -4 + 3 - 1 - 1 = -3 (не корень)
• y = 0.5: 4(0.5)³ + 3(0.5)² + (0.5) - 1 = 4(0.125) + 3(0.25) + 0.5 - 1 = 0.5 + 0.75 + 0.5 - 1 = 0 (корень)

Теперь мы знаем, что y = 0.5 является корнем. Мы можем использовать деление многочлена для нахождения остальных корней:

Разделим 4y³ + 3y² + y - 1 на (y - 0.5):

После деления получаем 4y² + 5y + 2, которое можно решить с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = 5² - 4 * 4 * 2 = 25 - 32 = -7 (дискриминант отрицательный, значит, корней нет).

Таким образом, у нас есть только один корень y = 0.5.

Теперь вернемся к x. Поскольку мы обозначали y как √x, то:

√x = 0.5, следовательно, x = (0.5)² = 0.25.

Теперь найдем сумму корней уравнения. Поскольку у нас есть только один корень x = 0.25, то сумма корней равна 0.25.

Ответ: Сумма корней уравнения равна 0.25.