Как можно определить значения A и B, чтобы данное тождество было верным: 2x² - x⁴ - 2x³ - 4x + 1 = (x² - 1)(2x³ + Ax² + Bx + 1)?

Алгебра 11 класс Решение тождеств многочленов алгебра 11 класс тождество определение a и b решение уравнения многочлены факторизация Квадратные уравнения значение переменных Новый

Чтобы определить значения A и B, сделаем следующее:

1. Сначала раскроем правую часть уравнения: (x² - 1)(2x³ + Ax² + Bx + 1).
2. Для этого умножим каждый член первого множителя на каждый член второго множителя:

• x² * 2x³ = 2x⁵
• x² * Ax² = Ax^4
• x² * Bx = Bx³
• x² * 1 = x²
• -1 * 2x³ = -2x³
• -1 * Ax² = -Ax²
• -1 * Bx = -Bx
• -1 * 1 = -1

Теперь объединим все эти произведения:

2x⁵ + Ax⁴ + (B - 2)x³ + (1 - A)x² - Bx - 1.

Теперь у нас есть два многочлена:

Слева: 2x² - x⁴ - 2x³ - 4x + 1.

Справа: 2x⁵ + Ax⁴ + (B - 2)x³ + (1 - A)x² - Bx - 1.

Теперь мы можем приравнять коэффициенты при одинаковых степенях x:

• Коэффициент при x⁵: 2 = 0 (это указывает на то, что у нас нет x⁵ в левом многочлене, поэтому это уравнение не имеет смысла).
• Коэффициент при x⁴: A = -1.
• Коэффициент при x³: B - 2 = -2, отсюда B = 0.
• Коэффициент при x²: 1 - A = 2, подставляем A = -1, получаем 1 - (-1) = 2 (это верно).
• Коэффициент при x: -B = -4, подставляем B = 0, получаем -0 = -4 (это не верно).
• Свободный член: -1 = 1 (это тоже не верно).

Таким образом, мы получили:

A = -1, B = 0.

Однако, поскольку у нас есть противоречия в некоторых коэффициентах, это указывает на то, что данное тождество не может быть верным для всех значений. Мы проверили, что A и B не могут быть определены так, чтобы тождество выполнялось.

Таким образом, мы пришли к выводу, что значения A = -1 и B = 0 не удовлетворяют всем условиям, и тождество не может быть выполнено для всех x.