Каковы значения A и B, которые необходимо определить, чтобы данное тождество было истинным:

2x ^ 5 - x ^ 4 - 2x ^ 3 - 4x + 1 =(x^ 2 +1)*(2x^ 3 +Ax^2 +Bx+1)

Алгебра 11 класс Решение тождеств многочленов алгебра 11 класс тождество значения a и b решение уравнения полиномы факторизация алгебраические выражения Новый

Для определения значений A и B в данном тождестве, нам необходимо выполнить несколько шагов. Начнем с того, что нам нужно раскрыть правую часть уравнения и приравнять коэффициенты при соответствующих степенях x.

1. Раскроем скобки:

Мы умножим (x^2 + 1) на (2x^3 + Ax^2 + Bx + 1):

• (x^2)(2x^3) = 2x^5
• (x^2)(Ax^2) = Ax^4
• (x^2)(Bx) = Bx^3
• (x^2)(1) = x^2
• (1)(2x^3) = 2x^3
• (1)(Ax^2) = Ax^2
• (1)(Bx) = Bx
• (1)(1) = 1

Теперь сложим все эти произведения:

2x^5 + (A)x^4 + (B + 2)x^3 + (A + 1)x^2 + (B)x + 1

2. Приравняем коэффициенты:

Теперь мы можем приравнять коэффициенты с левой и правой стороны уравнения:

• Коэффициент при x^5: 2 = 2
• Коэффициент при x^4: -1 = A
• Коэффициент при x^3: -2 = B + 2
• Коэффициент при x^2: 0 = A + 1
• Коэффициент при x: -4 = B
• Свободный член: 1 = 1
3. Решим систему уравнений:

Из первого уравнения мы видим, что:

• A = -1

Подставим A в уравнение для B:

• 0 = -1 + 1 → верно, это уравнение не дает новой информации.
• Из уравнения -2 = B + 2 получаем B = -4.

Итак, значения A и B:

• A = -1
• B = -4

Таким образом, мы определили значения A и B, которые делают данное тождество истинным.