Как можно представить следующее выражение в виде многочлена: (2.7x-5y)(3x² - 2x) + 3(5yx² - 0,4x³) + 6ух?

Алгебра 11 класс Многочлены и операции с ними многочлен алгебра 11 класс представление выражения выражение в виде многочлена алгебраические операции Новый

Для того чтобы представить данное выражение в виде многочлена, нам нужно выполнить несколько шагов, включая распределение и объединение подобных членов. Давайте разберем выражение по частям.

Шаг 1: Раскроем скобки в первом слагаемом.

Мы начинаем с выражения (2.7x - 5y)(3x² - 2x). Для этого применим распределительный закон:

• 2.7x * 3x² = 8.1x³
• 2.7x * (-2x) = -5.4x²
• -5y * 3x² = -15yx²
• -5y * (-2x) = 10yx

Теперь объединим все эти результаты:

(2.7x - 5y)(3x² - 2x) = 8.1x³ - 5.4x² - 15yx² + 10yx.

Шаг 2: Упростим первое слагаемое.

Теперь объединим подобные члены в первом слагаемом:

-5.4x² - 15yx² = (-5.4 - 15y)x² = (-5.4 - 15y)x².

Шаг 3: Перепишем всё выражение.

Теперь у нас есть:

8.1x³ + (-5.4 - 15y)x² + 10yx + 3(5yx² - 0.4x³) + 6uy.

Шаг 4: Раскроем скобки во втором слагаемом.

Теперь раскроем скобки во втором слагаемом 3(5yx² - 0.4x³):

• 3 * 5yx² = 15yx²
• 3 * (-0.4x³) = -1.2x³

Таким образом, 3(5yx² - 0.4x³) = 15yx² - 1.2x³.

Шаг 5: Объединим все слагаемые.

Теперь у нас есть:

8.1x³ + (-5.4 - 15y)x² + 10yx + 15yx² - 1.2x³ + 6uy.

Соберем подобные члены:

• 8.1x³ - 1.2x³ = (8.1 - 1.2)x³ = 6.9x³
• (-5.4 - 15y + 15y)x² = -5.4x²
• (10y + 15y)x = 25yx

Шаг 6: Запишем окончательный результат.

Таким образом, итоговое выражение в виде многочлена будет:

6.9x³ - 5.4x² + 25yx + 6uy.

Это и есть искомый многочлен.