Как привести многочлен к стандартному виду:

1. (2х+1)(2х-1)^2
2. (2х+1)(2х-1)^2+(1-2х)^3

Алгебра 11 класс Многочлены и операции с ними многочлен стандартный вид алгебра 11 класс приведение многочлена алгебраические выражения Новый

Чтобы привести многочлен к стандартному виду, нам нужно выполнить все операции и упростить выражение. Давайте разберем его по частям.

Имеем многочлен:

(2x + 1)(2x - 1)^2 + (1 - 2x)^3

Сначала упростим каждую часть отдельно.

1. Упрощение (2x + 1)(2x - 1)^2:

• Сначала найдем (2x - 1)^2:
1. (2x - 1)(2x - 1) = 4x^2 - 4x + 1
• Теперь подставим это в первое выражение:
1. (2x + 1)(4x^2 - 4x + 1)
• Теперь раскроем скобки:
1. 2x * 4x^2 = 8x^3
2. 2x * (-4x) = -8x^2
3. 2x * 1 = 2x
4. 1 * 4x^2 = 4x^2
5. 1 * (-4x) = -4x
6. 1 * 1 = 1
• Теперь соберем все вместе:
1. 8x^3 + (-8x^2 + 4x^2) + (2x - 4x) + 1 = 8x^3 - 4x^2 - 2x + 1

2. Упрощение (1 - 2x)^3:

• Используем формулу куба бинома: (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3.
• В нашем случае a = 1, b = 2x:
1. (1 - 2x)^3 = 1^3 - 3 * 1^2 * (2x) + 3 * 1 * (2x)^2 - (2x)^3
2. = 1 - 6x + 12x^2 - 8x^3

Теперь объединим оба выражения:

(8x^3 - 4x^2 - 2x + 1) + (1 - 6x + 12x^2 - 8x^3)

Соберем подобные члены:

• 8x^3 - 8x^3 = 0
• -4x^2 + 12x^2 = 8x^2
• -2x - 6x = -8x
• 1 + 1 = 2

Таким образом, получаем стандартный вид многочлена:

8x^2 - 8x + 2

Итак, окончательный ответ:

8x^2 - 8x + 2