Чтобы представить выражение (0,1x^4 - 1/2x^3)^3 в виде многочлена, мы воспользуемся формулой бинома Ньютона. Эта формула позволяет разложить выражение вида (a - b)^n, где a и b - это выражения, а n - натуральное число.

В нашем случае a = 0,1x^4, b = 1/2x^3 и n = 3. Мы можем записать разложение по формуле:

• (a - b)^n = Σ (C(n, k) * a^(n-k) * (-b)^k), где k = 0, 1, 2, ..., n.

Теперь найдем все необходимые компоненты:

• n = 3
• a = 0,1x^4
• b = 1/2x^3
• Коэффициенты C(n, k) - это биномиальные коэффициенты.

Теперь вычислим значения для каждого k:

1. Для k = 0:
• C(3, 0) = 1
• a^3 = (0,1x^4)^3 = 0,001x^{12}
• (-b)^0 = 1
• Член: 0,001x^{12}
2. Для k = 1:
• C(3, 1) = 3
• a^2 = (0,1x^4)^2 = 0,01x^8
• (-b)^1 = -1/2x^3
• Член: 3 * 0,01x^8 * (-1/2x^3) = -0,015x^{11}
3. Для k = 2:
• C(3, 2) = 3
• a^1 = 0,1x^4
• (-b)^2 = (1/2x^3)^2 = 1/4x^6
• Член: 3 * 0,1x^4 * 1/4x^6 = 0,075x^{10}
4. Для k = 3:
• C(3, 3) = 1
• a^0 = 1
• (-b)^3 = (-1/2x^3)^3 = -1/8x^9
• Член: -1/8x^9

Теперь соберем все члены вместе:

• Член для k = 0: 0,001x^{12}
• Член для k = 1: -0,015x^{11}
• Член для k = 2: 0,075x^{10}
• Член для k = 3: -1/8x^9

Таким образом, итоговое выражение будет:

0,001x^{12} - 0,015x^{11} + 0,075x^{10} - 0,125x^{9}

Это и есть многочлен, представленный в виде суммы членов с соответствующими степенями x.