Как можно приблизительно определить значение тангенса угла 46 градусов с помощью дифференциалов?

Алгебра 11 класс Приближенные вычисления и дифференциалы тангенс угла значение тангенса дифференциалы приближенное значение алгебра 11 класс Новый

Для того чтобы приблизительно определить значение тангенса угла 46 градусов с помощью дифференциалов, мы можем использовать метод линейной аппроксимации. Этот метод основан на использовании производной функции в окрестности известной точки.

Рассмотрим функцию f(x) = tan(x). Нам нужно найти значение tan(46°). Поскольку 46 градусов близок к 45 градусам, мы можем использовать точку x = 45° (или π/4 радиан) для аппроксимации. Зная, что tan(45°) = 1, мы можем найти производную функции в этой точке.

Шаги решения:

1. Найдем производную функции:
   • Производная функции f(x) = tan(x) равна f'(x) = sec²(x).
   • Вычислим значение производной в точке x = 45°:
     • f'(45°) = sec²(45°) = (1/cos(45°))² = (1/(√2/2))² = 2.
2. Определим приращение угла:
   • Пусть Δx = 46° - 45° = 1°.
3. Используем линейную аппроксимацию:
   • По формуле линейной аппроксимации: f(x + Δx) ≈ f(x) + f'(x) * Δx.
   • Подставляем значения: tan(46°) ≈ tan(45°) + tan'(45°) * Δx.
   • Получаем: tan(46°) ≈ 1 + 2 * 1°.
   • Однако, чтобы использовать производные, нужно перевести градусы в радианы: 1° = π/180 ≈ 0.01745 радиан.
   • Тогда: tan(46°) ≈ 1 + 2 * 0.01745 ≈ 1 + 0.0349 = 1.0349.

Таким образом, приблизительное значение тангенса угла 46 градусов, найденное с помощью дифференциалов, равно примерно 1.0349.