Как можно разложить вектор a=2-j по векторам p=2i - 3j и q=4i+j?

Алгебра 11 класс Разложение вектора по базису разложение вектора вектор a векторы P и Q алгебра 11 класс линейная комбинация векторов Новый

Чтобы разложить вектор a = 2 - j по векторам p = 2i - 3j и q = 4i + j, нам нужно найти такие скаляры k и m, чтобы:

a = k * p + m * q

Подставим векторы p и q в это уравнение:

2 - j = k * (2i - 3j) + m * (4i + j)

Теперь раскроем скобки:

2 - j = (2k + 4m)i + (-3k + m)j

Теперь мы можем сопоставить компоненты векторов по i и j:

• Компонента по i: 2 = 2k + 4m
• Компонента по j: -1 = -3k + m

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2k + 4m = 2
2. -3k + m = -1

Решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

2k + 4m = 2

Разделим все члены на 2:

k + 2m = 1

Теперь выразим k через m:

k = 1 - 2m

Теперь подставим это значение k во второе уравнение:

-3(1 - 2m) + m = -1

Раскроем скобки:

-3 + 6m + m = -1

Соберем все m в одну сторону:

7m = 2

Теперь найдем m:

m = 2/7

Теперь подставим значение m обратно в выражение для k:

k = 1 - 2(2/7) = 1 - 4/7 = 3/7

Таким образом, мы нашли значения k и m:

k = 3/7

m = 2/7

Теперь можем записать разложение вектора a:

a = (3/7) * (2i - 3j) + (2/7) * (4i + j)

Это и есть разложение вектора a по векторам p и q.