Как разложить вектор с=(-4;13) по векторам а=(5,4) и в=(1,-1)?

Алгебра 11 класс Разложение вектора по базису разложение вектора вектор алгебра 11 класс векторы а и в координаты вектора линейная комбинация алгебраические операции Новый

Чтобы разложить вектор s = (-4; 13) по векторам a = (5; 4) и b = (1; -1), нам нужно найти такие скаляры k1 и k2, чтобы:

s = k1 * a + k2 * b

Это можно записать в виде системы уравнений. Сначала выразим это векторное уравнение в компонентном виде:

(-4; 13) = k1 * (5; 4) + k2 * (1; -1)

Теперь мы можем записать это в виде двух уравнений:

1. 5k1 + 1k2 = -4
2. 4k1 - 1k2 = 13

Теперь решим эту систему уравнений. Мы можем выразить k2 из первого уравнения:

k2 = -4 - 5k1

Теперь подставим это выражение для k2 во второе уравнение:

4k1 - (-4 - 5k1) = 13

Упростим это уравнение:

4k1 + 4 + 5k1 = 13

9k1 + 4 = 13

Теперь вычтем 4 из обеих сторон:

9k1 = 9

Теперь разделим обе стороны на 9:

k1 = 1

Теперь, когда мы нашли k1, подставим его обратно в уравнение для k2:

k2 = -4 - 5 * 1 = -4 - 5 = -9

Таким образом, мы получили:

k1 = 1

k2 = -9

Теперь мы можем записать разложение вектора s:

s = 1 * a - 9 * b

Это означает, что вектор s можно представить как линейную комбинацию векторов a и b с коэффициентами 1 и -9 соответственно.