Как можно решить неравенство 0 < |12 - 2y| < 3?

Алгебра 11 класс Неравенства с модулем решение неравенства алгебра 11 класс модульное неравенство неравенство с модулем математические методы решения Новый

Для решения неравенства 0 < |12 - 2y| < 3, мы можем разбить его на два отдельных неравенства. Начнем с того, что модуль |x| определяет два случая:

1. x > 0, тогда |x| = x;
2. x < 0, тогда |x| = -x.

В нашем случае, мы имеем:

1. Первое неравенство: |12 - 2y| > 0;
2. Второе неравенство: |12 - 2y| < 3.

Рассмотрим каждое из неравенств по отдельности.

1. Решение первого неравенства: |12 - 2y| > 0

Это неравенство будет истинным, если 12 - 2y ≠ 0. Решим уравнение:

12 - 2y = 0

2y = 12

y = 6

Таким образом, первое неравенство выполняется для всех y, кроме y = 6. То есть:

y ≠ 6.

2. Решение второго неравенства: |12 - 2y| < 3

Это неравенство также разбивается на два случая:

• 12 - 2y < 3
• 12 - 2y > -3

Решим каждое из этих неравенств:

Первое неравенство: 12 - 2y < 3

1. Переносим 12 в правую часть: -2y < 3 - 12;
2. Получаем: -2y < -9;
3. Делим обе стороны на -2 (неравенство при этом меняет знак): y > 4.5.

Второе неравенство: 12 - 2y > -3

1. Переносим 12 в правую часть: -2y > -3 - 12;
2. Получаем: -2y > -15;
3. Делим обе стороны на -2 (неравенство меняет знак): y < 7.5.

Теперь мы объединим результаты второго неравенства:

y > 4.5 и y < 7.5.

Таким образом, мы имеем:

4.5 < y < 7.5.

Теперь, учитывая первое неравенство (y ≠ 6), мы можем записать окончательный ответ:

y принадлежит интервалу (4.5, 7.5), исключая 6. То есть:

y ∈ (4.5, 6) ∪ (6, 7.5).