Как решить неравенство:

1. 2 + x - |2x + 1| < -3

Алгебра 11 класс Неравенства с модулем решение неравенства алгебра 11 класс неравенство с модулем 2 + x - |2x + 1| < -3 алгебра математические неравенства Новый

Чтобы решить неравенство 2 + x - |2x + 1| < -3, давайте сначала упростим его.

1. Переносим 2 на правую сторону неравенства:

• 2 + x - |2x + 1| < -3
• x - |2x + 1| < -3 - 2
• x - |2x + 1| < -5

2. Теперь изолируем модуль:

• x + 5 < |2x + 1|

Теперь нам нужно рассмотреть два случая, так как модуль может принимать два значения в зависимости от выражения внутри него.

Случай 1: когда 2x + 1 ≥ 0 (то есть x ≥ -0.5). В этом случае модуль раскрывается без изменения знака:

• |2x + 1| = 2x + 1
• Тогда неравенство становится:
• x + 5 < 2x + 1
• Переносим x на правую сторону:
• 5 < 2x - x + 1
• 5 < x + 1
• 4 < x
• x > 4

Так как мы предполагали, что x ≥ -0.5, то решение этого случая: x > 4.

Случай 2: когда 2x + 1 < 0 (то есть x < -0.5). В этом случае модуль раскрывается с изменением знака:

• |2x + 1| = -(2x + 1) = -2x - 1
• Неравенство становится:
• x + 5 < -2x - 1
• Переносим x на правую сторону:
• x + 2x < -1 - 5
• 3x < -6
• x < -2

Так как мы предполагали, что x < -0.5, то решение этого случая: x < -2.

Итак, обобщим результаты:

• Из первого случая: x > 4
• Из второго случая: x < -2

Ответ: x < -2 или x > 4.