Как можно решить указанные выражения по алгебре?

1. sin7x*sin4x + cos4x*cos7x - cos11x
2. sin7x*cos4x + sin4x*cos7x - 3sin11x
3. sin(2π/5) * cos(π/15) - cos(2π/5) * sin(π/15)

Алгебра 11 класс Тригонометрические тождества и уравнения решение алгебраических выражений алгебра 11 класс тригонометрические функции синусы и косинусы формулы приведения упрощение выражений алгебраические уравнения Новый

Давайте разберем каждое из указанных вами выражений по алгебре. Мы будем использовать тригонометрические формулы и свойства. Начнем по порядку.

1. Выражение: sin(7x) sin(4x) + cos(4x) cos(7x) - cos(11x)

Для упрощения этого выражения воспользуемся формулой косинуса разности:

• cos(a - b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b)

Таким образом, мы можем переписать первое слагаемое:

• sin(7x) * sin(4x) + cos(4x) * cos(7x) = cos(7x - 4x) = cos(3x)

Теперь подставим это в наше выражение:

• cos(3x) - cos(11x)

Это выражение можно оставить в таком виде или упростить дальше, если есть необходимость.

2. Выражение: sin(7x) cos(4x) + sin(4x) cos(7x) - 3sin(11x)

Для упрощения воспользуемся формулой синуса суммы:

• sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)

Таким образом:

• sin(7x) * cos(4x) + sin(4x) * cos(7x) = sin(7x + 4x) = sin(11x)

Теперь мы можем подставить это в выражение:

• sin(11x) - 3sin(11x) = -2sin(11x)

3. Выражение: sin(2π/5) cos(π/15) - cos(2π/5) sin(π/15)

Здесь мы можем воспользоваться формулой синуса разности:

• sin(a - b) = sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b)

Подставляя значения, получаем:

• sin(2π/5 - π/15)

Теперь нужно привести дроби к общему знаменателю:

• 2π/5 = 6π/15

Таким образом:

• sin(6π/15 - π/15) = sin(5π/15) = sin(π/3)

Значение sin(π/3) равно √3/2.

Итак, мы упрощаем каждое выражение:

• Первое выражение: cos(3x) - cos(11x)
• Второе выражение: -2sin(11x)
• Третье выражение: √3/2