Как можно решить уравнение 2y = √(2x² + 3) и определить нули функции?

Алгебра 11 класс Уравнения и функции решение уравнения алгебра 11 класс нули функции 2y = √(2x² + 3) математические методы анализ функции Новый

Чтобы решить уравнение 2y = √(2x² + 3) и определить нули функции, давайте разберем шаги, которые нужно выполнить.

Шаг 1: Изолируем y

Первое, что мы можем сделать, это выразить y через x. Для этого разделим обе стороны уравнения на 2:

y = (1/2) * √(2x² + 3)

Шаг 2: Определим нули функции

Нули функции - это такие значения x, при которых y = 0. Подставим 0 вместо y в полученное уравнение:

0 = (1/2) * √(2x² + 3)

Шаг 3: Убираем множитель

Поскольку (1/2) - это ненулевое число, мы можем умножить обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

0 = √(2x² + 3)

Шаг 4: Квадратируем обе стороны

Теперь, чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

0 = 2x² + 3

Шаг 5: Переносим все в одну сторону

Теперь перенесем 3 на другую сторону уравнения:

2x² = -3

Шаг 6: Анализируем результат

Обратите внимание, что левая часть уравнения (2x²) всегда неотрицательна (поскольку квадрат любого числа не может быть отрицательным), а правая часть (-3) отрицательна. Это означает, что уравнение 2x² = -3 не имеет решений.

Вывод

Таким образом, функция y = (1/2) * √(2x² + 3) не имеет нулей, так как нет таких значений x, при которых y становится равным 0.