Как можно решить уравнение 3) x ^ 2 - 3x ^ 3 - x + 2, применяя многочлен x - 2?

Алгебра 11 класс Решение уравнений и неравенств решение уравнения алгебра 11 класс многочлен x - 2 уравнение x ^ 2 - 3x ^ 3 - x + 2 алгебраические методы Новый

Для решения уравнения x^2 - 3x^3 - x + 2 = 0 с использованием многочлена x - 2, мы можем применить метод деления многочленов. Это поможет нам упростить уравнение и найти корни.

Шаги решения:

1. Запишем многочлен: Начнем с того, что у нас есть многочлен -3x^3 + x^2 - x + 2. Обратите внимание, что мы можем записать его в порядке убывания степеней.
2. Проверим, является ли x = 2 корнем: Подставим значение x = 2 в многочлен:
• -3(2)^3 + (2)^2 - (2) + 2 = -3(8) + 4 - 2 + 2 = -24 + 4 - 2 + 2 = -20

Так как результат не равен нулю, x = 2 не является корнем многочлена.

3. Выполним деление многочлена: Мы можем выполнить деление многочлена -3x^3 + x^2 - x + 2 на x - 2 с помощью деления в столбик:
• Запишем -3x^3 и делим его на x, получаем -3x^2.
• Умножаем -3x^2 на x - 2 и вычитаем из многочлена:
• -3x^3 + 6x^2
• Получаем новый многочлен: (x^2 - 6x^2) - x + 2 = -5x^2 - x + 2.
• Продолжаем деление: -5x^2 делим на x, получаем -5x.
• Умножаем -5x на x - 2 и вычитаем:
• -5x^2 + 10x
• Получаем: (-x - 10x + 2) = 9x + 2.
• Делим 9x на x, получаем 9.
• Умножаем 9 на x - 2 и вычитаем:
• 9x - 18
• Получаем: 2 + 18 = 20.
4. Итак, мы имеем: Многочлен можно записать как (x - 2)(-3x^2 - 5x + 9) + 20.
5. Теперь решим уравнение: У нас есть остаток 20, что означает, что x - 2 не является делителем многочлена, и мы не можем получить корень, используя это деление.
6. Ищем корни квадратного уравнения: Теперь мы можем решить уравнение -3x^2 - 5x + 9 = 0 с помощью дискриминанта:
• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(-3)(9) = 25 + 108 = 133.
7. Находим корни: x = (-b ± √D) / 2a. Подставляем значения:
• x = (5 ± √133) / (-6).

Таким образом, у нас есть два корня, которые мы можем найти, и уравнение x^2 - 3x^3 - x + 2 = 0 имеет решение, но x - 2 не является делителем.