Как решить систему уравнений: x^2 + y^2 = 9 и y = sqrt(9 - x^2)?

Алгебра 11 класс Решение уравнений и неравенств решение системы уравнений алгебра x^2 + y^2 = 9 y = sqrt(9 - x^2) Квадратные уравнения графики функций методы решения уравнений Новый

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений. У нас есть два уравнения:

• x^2 + y^2 = 9
• y = sqrt(9 - x^2)

Первое уравнение описывает окружность радиуса 3, а второе уравнение — это верхняя половина этой окружности. Чтобы решить систему, можно подставить второе уравнение в первое.

1. Подставляем y из второго уравнения в первое:
2. x^2 + (sqrt(9 - x^2))^2 = 9
3. Упрощаем: x^2 + (9 - x^2) = 9
4. Это просто 9 = 9, что всегда верно.

Это значит, что у нас есть много решений, и они все лежат на окружности. Теперь, чтобы найти конкретные значения для y, давай посмотрим на уравнение y = sqrt(9 - x^2).

Здесь y всегда будет положительным, так что:

• Когда x = 0, y = sqrt(9) = 3.
• Когда x = 3, y = sqrt(0) = 0.
• Когда x = -3, y тоже будет 0.
• Когда x = 2, y = sqrt(5) (примерно 2.24).
• Когда x = -2, y также будет sqrt(5).

Таким образом, у нас есть множество точек (x, y), которые удовлетворяют этой системе уравнений. Если тебе нужно больше конкретных значений, просто подставляй разные x от -3 до 3 и находи соответствующие y!

Если что-то непонятно, всегда спрашивай! Удачи с математикой!