Давайте решим уравнение √X + 11 - √(2x + 1) = 2 шаг за шагом.

Шаг 1: Изолируем один из корней.

Начнем с того, чтобы изолировать один из корней. Переносим √(2x + 1) на правую сторону уравнения:

√X + 11 = 2 + √(2x + 1)

Шаг 2: Убираем константу.

Теперь вычтем 11 из обеих сторон:

√X = 2 + √(2x + 1) - 11

√X = √(2x + 1) - 9

Шаг 3: Возводим обе стороны в квадрат.

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

X = (√(2x + 1) - 9)²

Шаг 4: Раскрываем скобки.

Раскроем скобки справа:

X = (2x + 1) - 18√(2x + 1) + 81

X = 2x + 82 - 18√(2x + 1)

Шаг 5: Переносим все на одну сторону.

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

X - 2x - 82 = -18√(2x + 1)

-x - 82 = -18√(2x + 1)

x + 82 = 18√(2x + 1)

Шаг 6: Изолируем корень.

Теперь снова изолируем корень:

√(2x + 1) = (x + 82) / 18

Шаг 7: Возводим обе стороны в квадрат снова.

Возводим обе стороны в квадрат:

2x + 1 = ((x + 82) / 18)²

Шаг 8: Упрощаем уравнение.

Умножим обе стороны на 18², чтобы избавиться от дроби:

18²(2x + 1) = (x + 82)²

324(2x + 1) = x² + 164x + 82²

648x + 324 = x² + 164x + 6724

Шаг 9: Приводим уравнение к стандартному виду.

Переносим все на одну сторону:

0 = x² + 164x + 6724 - 648x - 324

0 = x² - 484x + 6400

Шаг 10: Решаем квадратное уравнение.

Теперь решим квадратное уравнение x² - 484x + 6400 = 0. Для этого найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-484)² - 4 * 1 * 6400

D = 234256 - 25600 = 208656

Теперь находим корни уравнения:

x = (484 ± √D) / 2

x = (484 ± √208656) / 2

√208656 = 456, поэтому:

x = (484 ± 456) / 2

Находим два корня:

• x1 = (484 + 456) / 2 = 940 / 2 = 470
• x2 = (484 - 456) / 2 = 28 / 2 = 14

Шаг 11: Проверяем корни.

Теперь нам нужно проверить, являются ли найденные корни действительными решениями исходного уравнения, подставив их обратно в уравнение:

• Для x1 = 470: √470 + 11 - √(2*470 + 1) = √470 + 11 - √941 = (проверка)
• Для x2 = 14: √14 + 11 - √(2*14 + 1) = √14 + 11 - √29 = (проверка)

Если оба корня удовлетворяют исходному уравнению, то это и есть наши решения. Если один из корней не подходит, то он будет отвергнут.

Таким образом, мы нашли возможные решения уравнения. Надеюсь, это поможет вам понять процесс решения!