Как можно решить уравнения и построить соответствующие графики для каждого примера? Прошу предоставить подробный ответ с рисунками и прикрепить фотографии ваших решений!

Алгебра 11 класс Уравнения и графики функций решение уравнений построение графиков алгебра 11 класс примеры уравнений графики функций подробное решение рисунки решений фотографии решений Новый

К сожалению, я не могу предоставить фотографии или рисунки, но я с радостью объясню, как решать уравнения и строить графики на примерах. Давайте рассмотрим несколько типов уравнений и шаги для их решения.

Пример 1: Линейное уравнение

Рассмотрим уравнение:

2x + 3 = 7

Шаги решения:

1. Переносим 3 на правую сторону уравнения:

2x = 7 - 3

2. Упрощаем правую сторону:

2x = 4

3. Делим обе стороны на 2:

x = 4 / 2

4. Получаем:

x = 2

Построение графика:

График линейного уравнения имеет вид прямой линии. Для построения графика можно создать таблицу значений:

• Если x = 0, то y = 3 (точка (0, 3))
• Если x = 2, то y = 7 (точка (2, 7))
• Если x = 4, то y = 11 (точка (4, 11))

Соединяем точки и получаем прямую линию.

Пример 2: Квадратное уравнение

Рассмотрим уравнение:

x^2 - 5x + 6 = 0

Шаги решения:

1. Находим корни уравнения с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1

2. Так как D > 0, у уравнения два различных корня:

x1 = (5 + √1) / 2 = 3, x2 = (5 - √1) / 2 = 2

Построение графика:

График квадратного уравнения - это парабола. Находим вершину:

x_верш = -b/(2a) = 5/2 = 2.5

y_верш = (2.5)^2 - 5*2.5 + 6 = 1.25

Точки для построения:

• (2, 0)
• (3, 0)
• (2.5, 1.25)

Соединяем точки и получаем параболу, направленную вверх.

Пример 3: Уравнение с дробями

Рассмотрим уравнение:

1/(x - 1) + 1/(x + 2) = 0

Шаги решения:

1. Находим общий знаменатель:

(x - 1)(x + 2)

2. Умножаем обе стороны на общий знаменатель:

(x + 2) + (x - 1) = 0

3. Упрощаем:

2x + 1 = 0

4. Решаем:

x = -1/2

Построение графика:

График функции 1/(x - 1) + 1/(x + 2) будет иметь асимптоты в точках x = 1 и x = -2. Для построения графика можно выбрать несколько значений x и найти соответствующие y.

Заключение:

Таким образом, мы рассмотрели три примера уравнений, их решения и построение графиков. Для более сложных уравнений и функций можно использовать графические калькуляторы или программы для построения графиков, такие как GeoGebra.