Помогите пожалуйста!

1. Как решить уравнение (в корне х+1) √х+1 = х-1 (нужно решение)?
2. Как построить график функции y=х^-4?

Алгебра 11 класс Уравнения и графики функций решение уравнения √(х+1) = х-1 график функции y=х^-4 алгебра 11 класс задачи по алгебре уравнения и графики Новый

Давайте сначала разберем, как решить уравнение (в корне х+1) √х+1 = х-1.

Шаг 1: Упростим уравнение.

Обратите внимание, что у нас есть два корня. Упростим уравнение, возведя обе стороны в квадрат. Это позволит избавиться от корней, но нужно будет помнить, что это может привести к появлению лишних корней, которые нужно будет проверить в конце.

(√(x + 1)) * (√(x + 1)) = (x - 1)(x - 1)

Таким образом, мы получаем:

x + 1 = (x - 1)²

Шаг 2: Раскроем скобки.

Раскроем правую часть уравнения:

x + 1 = x² - 2x + 1

Шаг 3: Переносим все в одну сторону.

Переносим все члены в одну сторону уравнения:

0 = x² - 2x + 1 - x - 1

0 = x² - 3x

Шаг 4: Решаем полученное квадратное уравнение.

Теперь мы можем решить квадратное уравнение x² - 3x = 0:

x(x - 3) = 0

Это уравнение имеет два корня:

• x = 0
• x = 3

Шаг 5: Проверяем корни.

Теперь проверим, подходят ли найденные корни для исходного уравнения:

• Для x = 0: (√(0 + 1)) * (√(0 + 1)) = 0 - 1, т.е. 1 = -1 (не подходит).
• Для x = 3: (√(3 + 1)) * (√(3 + 1)) = 3 - 1, т.е. 2 = 2 (подходит).

Таким образом, единственный корень уравнения: x = 3.

Теперь перейдем ко второму вопросу: как построить график функции y = x^(-4)?

Шаг 1: Определим область определения.

Функция y = x^(-4) определена для всех x, кроме x = 0, так как в этом случае мы делим на ноль.

Шаг 2: Найдем значения функции для различных x.

Рассмотрим несколько значений x:

• Для x = 1: y = 1^(-4) = 1
• Для x = -1: y = (-1)^(-4) = 1
• Для x = 2: y = 2^(-4) = 1/16
• Для x = -2: y = (-2)^(-4) = 1/16
• Для x = 0.5: y = (0.5)^(-4) = 16
• Для x = -0.5: y = (-0.5)^(-4) = 16

Шаг 3: Построим график.

График функции y = x^(-4) будет выглядеть следующим образом:

• При x, стремящемся к 0, y стремится к бесконечности (график будет подходить к оси Y, но не пересекает её).
• При x > 0, y убывает и стремится к 0.
• При x < 0, y также убывает и стремится к 0.

Таким образом, график функции будет симметричен относительно оси Y и будет выглядеть как две ветви, стремящиеся к нулю при удалении от нуля.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!