Как можно решить задачу, в которой дана функция y = f (x) и два значения аргумента x1 и x2? Нужно найти приближенное значение функции при x = x2, используя значение функции при x = x1 и заменяя приращение ∆y соответствующим дифференциалом dy. Приведите примеры:

1. Функция: корень 3x^2 - 5x - 2; x1 = 9; x2 = 9,08;
2. Функция: y = cos(x); x1 = 60 градусов; x2 = 59 градусов.

Также, как можно начертить график?

Алгебра 11 класс Дифференциальное исчисление алгебра 11 класс задача на функцию приближенное значение функции дифференциал dy график функции примеры функций корень 3x^2 - 5x - 2 y = cos(x) значения аргумента x1 x2 Новый

Для решения задачи, где требуется найти приближенное значение функции при x = x2, используя значение функции при x = x1 и заменяя приращение ∆y соответствующим дифференциалом dy, мы можем воспользоваться концепцией дифференцирования.

Шаги решения:

1. Находим значение функции f(x1).
2. Находим производную функции f'(x) для определения дифференциала dy.
3. Вычисляем приращение аргумента: ∆x = x2 - x1.
4. Находим значение дифференциала: dy = f'(x1) * ∆x.
5. Приближенное значение функции при x = x2 можно найти по формуле: f(x2) ≈ f(x1) + dy.

Пример 1: Функция: y = √(3x^2 - 5x - 2); x1 = 9; x2 = 9,08.

1. Находим значение функции f(9):
   • f(9) = √(3*9^2 - 5*9 - 2) = √(243 - 45 - 2) = √196 = 14.
2. Находим производную f'(x):
   • f(x) = (3x^2 - 5x - 2)^(1/2).
   • Используем правило дифференцирования: f'(x) = (1/2)(3x^2 - 5x - 2)^(-1/2) * (6x - 5).
   • Теперь подставляем x1 = 9:
     • f'(9) = (1/2)(196)^(-1/2) * (54 - 5) = (1/2)(14)^(-1) * 49 = 49/28 = 1,75.
3. Вычисляем ∆x:
   • ∆x = 9,08 - 9 = 0,08.
4. Находим dy:
   • dy = f'(9) * ∆x = 1,75 * 0,08 = 0,14.
5. Приближенное значение функции при x = 9,08:
   • f(9,08) ≈ f(9) + dy = 14 + 0,14 = 14,14.

Пример 2: Функция: y = cos(x); x1 = 60 градусов; x2 = 59 градусов.

1. Находим значение функции f(60):
   • f(60) = cos(60°) = 0,5.
2. Находим производную f'(x):
   • f'(x) = -sin(x).
   • Теперь подставляем x1 = 60°: f'(60°) = -sin(60°) = -√3/2 ≈ -0,866.
3. Вычисляем ∆x:
   • ∆x = 59° - 60° = -1°.
4. Находим dy:
   • dy = f'(60°) * ∆x = -0,866 * (-1) = 0,866.
5. Приближенное значение функции при x = 59°:
   • f(59°) ≈ f(60°) + dy = 0,5 + 0,866 = 1,366.

Как начертить график функции:

• Выберите диапазон значений x, например, от 0 до 10 для первой функции и от 0 до 90 для второй.
• Для каждого значения x в выбранном диапазоне вычислите соответствующее значение y.
• Постройте координатную сетку на бумаге или используйте графический калькулятор/программу.
• Нанесите точки (x, y) на график.
• Соедините точки плавной линией, чтобы получить график функции.

Таким образом, мы можем получить приближенные значения функции и построить ее график. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!