Для того чтобы составить уравнение эллипса, нам нужно использовать информацию о расстоянии между директрисами и фокусами. Давайте разберем шаги решения по порядку.

• Расстояние между фокусами обозначается как 2c. В данном случае, если расстояние между фокусами равно 6, то:
• c = 6 / 2 = 3.
• Теперь найдем значение a (полуось, соответствующая большой оси). Расстояние между директрисами равно 16 + 2/3, что в виде неправильной дроби будет 50/3. Расстояние между директрисами для эллипса равно 2a / e, где e - эксцентриситет, который можно выразить как e = c / a.

• Сначала выразим эксцентриситет:
• e = c / a = 3 / a.
• Теперь подставим это значение в формулу для расстояния между директрисами:
• 50/3 = 2a / (3/a).
• Упрощаем уравнение:
• 50/3 = 2a^2 / 3.
• Умножим обе стороны на 3:
• 50 = 2a^2.
• Теперь разделим на 2:
• a^2 = 25.
• a = 5.

• Теперь, зная a и c, мы можем найти b (полуось, соответствующая малой оси) с помощью формулы:
• b^2 = a^2 - c^2.
• b^2 = 25 - 9 = 16.
• b = 4.

Теперь у нас есть все необходимые параметры для составления уравнения эллипса. Уравнение эллипса с центром в начале координат имеет вид:

(x^2 / a^2) + (y^2 / b^2) = 1.

Подставим найденные значения a и b:

(x^2 / 25) + (y^2 / 16) = 1.

Таким образом, уравнение эллипса, удовлетворяющего заданным условиям, будет:

(x^2 / 25) + (y^2 / 16) = 1.