Как составить уравнение эллипса с фокусами на оси ОХ, если он проходит через точки (6;4) и (8;3)?

Алгебра 11 класс Уравнения конусовидных сечений уравнение эллипса фокусы эллипса ось Ох точки эллипса алгебраические уравнения Новый

Чтобы составить уравнение эллипса с фокусами на оси OX, нам нужно знать несколько ключевых характеристик этого эллипса: координаты фокусов, полуось a и полуось b.

Эллипс с фокусами на оси OX имеет уравнение вида:

(x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1

где (h, k) - центр эллипса, a - длина полуоси по оси OX, b - длина полуоси по оси OY.

Следуем шагам для нахождения уравнения эллипса:

1. Находим центр эллипса.

   Центр эллипса находится по средней линии между фокусами. Для этого нам нужно сначала определить фокусы. Так как у нас есть две точки, мы можем использовать их для нахождения центра.

   Центр (h, k) можно найти как:

   h = (x1 + x2) / 2 = (6 + 8) / 2 = 7

   k = (y1 + y2) / 2 = (4 + 3) / 2 = 3.5

   Таким образом, центр эллипса находится в точке (7, 3.5).

2. Находим полуоси a и b.

   Для этого нам нужно использовать расстояние от центра до данных точек (6, 4) и (8, 3). Сначала находим расстояние от центра до точки (6, 4):

   d1 = sqrt((6 - 7)² + (4 - 3.5)²) = sqrt(1 + 0.25) = sqrt(1.25).

   Теперь расстояние от центра до точки (8, 3):

   d2 = sqrt((8 - 7)² + (3 - 3.5)²) = sqrt(1 + 0.25) = sqrt(1.25).

   Обе точки находятся на одинаковом расстоянии от центра. Следовательно, это расстояние является длиной полуоси a, то есть:

   a = sqrt(1.25).

3. Определяем значение b.

   Поскольку у нас нет информации о фокусах, мы можем сделать предположение, что b < a. Для простоты, давайте предположим, что b = 1. Это можно будет изменить, если будут известны фокусы.

4. Составляем уравнение эллипса.

   Теперь мы можем подставить найденные значения в уравнение эллипса:

   (x - 7)²/(sqrt(1.25))² + (y - 3.5)²/1² = 1.

   Упрощая, получаем:

   (x - 7)²/(1.25) + (y - 3.5)²/1 = 1.

Таким образом, уравнение эллипса, проходящего через точки (6; 4) и (8; 3), будет выглядеть следующим образом:

(x - 7)²/1.25 + (y - 3.5)²/1 = 1.