Как можно составить уравнение касательной к графику функции y=2-(x/2)-x^2 в той точке, где график пересекает ось 0y?

Алгебра 11 класс Касательные и нормали к графику функции Уравнение касательной график функции ось 0y алгебра 11 класс нахождение касательной Новый

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции y = 2 - (x/2) - x^2 в точке, где график пересекает ось Y, необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти точку пересечения графика с осью Y.

График функции пересекает ось Y, когда x = 0. Подставим x = 0 в уравнение функции:

y = 2 - (0/2) - 0^2 = 2.

Таким образом, точка пересечения с осью Y – это (0, 2).

Шаг 2: Найти производную функции.

Чтобы найти уравнение касательной, необходимо знать наклон касательной в данной точке. Для этого найдем производную функции:

f(x) = 2 - (x/2) - x^2.

Производная f'(x) будет равна:

• f'(x) = 0 - (1/2) - 2x = -1/2 - 2x.

Шаг 3: Найти производную в точке x = 0.

Теперь подставим x = 0 в производную:

f'(0) = -1/2 - 2*0 = -1/2.

Наклон касательной в точке (0, 2) равен -1/2.

Шаг 4: Составить уравнение касательной.

Уравнение касательной можно записать в виде:

y - y0 = m(x - x0),

где (x0, y0) – это точка касания, а m – наклон касательной.

Подставим известные значения:

• (x0, y0) = (0, 2),
• m = -1/2.

Тогда уравнение касательной будет выглядеть так:

y - 2 = -1/2 * (x - 0).

Упростим это уравнение:

y - 2 = -1/2 * x.

y = -1/2 * x + 2.

Итак, уравнение касательной к графику функции в точке (0, 2) будет:

y = -1/2 * x + 2.