Как можно составить уравнение окружности, которая проходит через вершины треугольника с координатами: (0;0), (-1;-7), (-4,-3)?

Алгебра 11 класс Уравнения окружности уравнение окружности треугольник координаты алгебра 11 класс геометрия математика задачи на окружность Новый

Чтобы составить уравнение окружности, проходящей через три заданные точки, мы можем использовать общий вид уравнения окружности:

x² + y² + Dx + Ey + F = 0

Где D, E и F - это коэффициенты, которые нам нужно найти. Для этого мы подставим координаты каждой из трех точек в это уравнение, чтобы получить систему из трех уравнений.

Давайте обозначим наши точки:

• Точка A (0, 0)
• Точка B (-1, -7)
• Точка C (-4, -3)

Теперь подставим координаты этих точек в уравнение окружности.

1. Для точки A (0, 0):

0² + 0² + D*0 + E*0 + F = 0

Это упрощается до:

F = 0

2. Для точки B (-1, -7):

(-1)² + (-7)² + D*(-1) + E*(-7) + F = 0

Это дает:

1 + 49 - D - 7E + F = 0

Подставляем F = 0:

50 - D - 7E = 0

3. Для точки C (-4, -3):

(-4)² + (-3)² + D*(-4) + E*(-3) + F = 0

Это дает:

16 + 9 - 4D - 3E + F = 0

Подставляем F = 0:

25 - 4D - 3E = 0

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) 50 - D - 7E = 0
• 2) 25 - 4D - 3E = 0

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим D:

D = 50 - 7E

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

25 - 4(50 - 7E) - 3E = 0

Раскроем скобки:

25 - 200 + 28E - 3E = 0

Соберем подобные:

25 - 200 + 25E = 0

-175 + 25E = 0

25E = 175

E = 7

Теперь подставим E обратно в уравнение для D:

D = 50 - 7*7 = 50 - 49 = 1

D = 1

Теперь у нас есть значения D, E и F:

• D = 1
• E = 7
• F = 0

Теперь подставим эти значения в общее уравнение окружности:

x² + y² + 1x + 7y + 0 = 0

Или, упрощая, получаем:

x² + y² + x + 7y = 0

Это и есть уравнение окружности, проходящей через заданные точки.