Чтобы составить уравнение окружности, проходящей через три заданные точки, мы можем использовать общий вид уравнения окружности:

x² + y² + Dx + Ey + F = 0

Где D, E и F - это коэффициенты, которые нам нужно найти. Для этого мы подставим координаты каждой из трех точек в это уравнение, чтобы получить систему из трех уравнений.

Давайте обозначим наши точки:

• Точка A (0, 0)
• Точка B (-1, -7)
• Точка C (-4, -3)

Теперь подставим координаты этих точек в уравнение окружности.

1. Для точки A (0, 0):

0² + 0² + D*0 + E*0 + F = 0

Это упрощается до:

F = 0

2. Для точки B (-1, -7):

(-1)² + (-7)² + D*(-1) + E*(-7) + F = 0

Это дает:

1 + 49 - D - 7E + F = 0

Подставляем F = 0:

50 - D - 7E = 0

3. Для точки C (-4, -3):

(-4)² + (-3)² + D*(-4) + E*(-3) + F = 0

Это дает:

16 + 9 - 4D - 3E + F = 0

Подставляем F = 0:

25 - 4D - 3E = 0

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) 50 - D - 7E = 0
• 2) 25 - 4D - 3E = 0

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим D:

D = 50 - 7E

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

25 - 4(50 - 7E) - 3E = 0

Раскроем скобки:

25 - 200 + 28E - 3E = 0

Соберем подобные:

25 - 200 + 25E = 0

-175 + 25E = 0

25E = 175

E = 7

Теперь подставим E обратно в уравнение для D:

D = 50 - 7*7 = 50 - 49 = 1

D = 1

Теперь у нас есть значения D, E и F:

• D = 1
• E = 7
• F = 0

Теперь подставим эти значения в общее уравнение окружности:

x² + y² + 1x + 7y + 0 = 0

Или, упрощая, получаем:

x² + y² + x + 7y = 0

Это и есть уравнение окружности, проходящей через заданные точки.