Как можно составить уравнение плоскости, которая проходит через точки А(1,2,0), В(2,5,0) и С(0,3,2)?

Алгебра 11 класс Уравнения плоскости в пространстве уравнение плоскости Точки А B C алгебра 11 класс составление уравнения плоскости Новый

Чтобы составить уравнение плоскости, проходящей через три точки, мы можем использовать векторное уравнение плоскости или уравнение плоскости в общем виде. В данном случае, мы будем использовать метод векторного произведения. Следуем следующим шагам:

1. Определим координаты точек:
   • Точка A(1, 2, 0)
   • Точка B(2, 5, 0)
   • Точка C(0, 3, 2)
2. Найдем векторы AB и AC:
   • Вектор AB = B - A = (2 - 1, 5 - 2, 0 - 0) = (1, 3, 0)
   • Вектор AC = C - A = (0 - 1, 3 - 2, 2 - 0) = (-1, 1, 2)
3. Найдем векторное произведение AB и AC:
   • Векторное произведение AB x AC = |i j k|
   • |1 3 0|
   • |-1 1 2|
   • Вычисляем определитель:
   • i(3*2 - 0*1) - j(1*2 - 0*(-1)) + k(1*1 - (-1)*3) = 6i - 2j + 4k
   • Таким образом, вектор нормали N = (6, -2, 4).
4. Запишем уравнение плоскости:
   • Уравнение плоскости имеет вид: Ax + By + Cz + D = 0, где (A, B, C) - координаты нормального вектора.
   • Подставим координаты нормали: 6x - 2y + 4z + D = 0.
5. Найдем значение D, подставив одну из точек, например, A(1, 2, 0):
   • 6*1 - 2*2 + 4*0 + D = 0
   • 6 - 4 + D = 0
   • D = -2.
6. Запишем окончательное уравнение плоскости:
   • 6x - 2y + 4z - 2 = 0.

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точки A, B и C, имеет вид: 6x - 2y + 4z - 2 = 0.