Как можно составить уравнение плоскости, которая проходит через точку С (1;2;-4) и перпендикулярна вектору АВ, если известны точки А (-2;-3;-8) и В (3;-2;-8)?

Алгебра 11 класс Уравнения плоскости в пространстве уравнение плоскости точка С вектор АВ перпендикулярность алгебра 11 класс Новый

Для того чтобы составить уравнение плоскости, которая проходит через заданную точку и перпендикулярна заданному вектору, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Найти вектор AB:
   • Вектор AB можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B. Это делается следующим образом:
   • AB = B - A = (3 - (-2), -2 - (-3), -8 - (-8)) = (3 + 2, -2 + 3, 0) = (5, 1, 0).
2. Определить нормальный вектор плоскости:
   • Так как плоскость перпендикулярна вектору AB, то нормальный вектор плоскости будет совпадать с вектором AB. Таким образом, нормальный вектор N = (5, 1, 0).
3. Составить уравнение плоскости:
   • Уравнение плоскости имеет вид: N1 * (x - x0) + N2 * (y - y0) + N3 * (z - z0) = 0, где (N1, N2, N3) - компоненты нормального вектора, а (x0, y0, z0) - координаты точки, через которую проходит плоскость.
   • Подставляем значения:
   • N1 = 5, N2 = 1, N3 = 0, (x0, y0, z0) = (1, 2, -4).
   • Тогда уравнение будет выглядеть так:
   • 5 * (x - 1) + 1 * (y - 2) + 0 * (z + 4) = 0.
4. Упростить уравнение:
   • Раскроем скобки:
   • 5x - 5 + y - 2 = 0.
   • Соберем все члены:
   • 5x + y - 7 = 0.

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку C (1, 2, -4) и перпендикулярной вектору AB, будет: 5x + y - 7 = 0.