Как можно составить уравнение прямой, которая проходит через точку М (5; 3; 4) и параллельна вектору a=2*i+5*j-8*k?

Алгебра 11 класс Уравнения прямой в пространстве уравнение прямой точка М параллельный вектор алгебра 11 класс векторное уравнение геометрия векторов Новый

Чтобы составить уравнение прямой в пространстве, которая проходит через заданную точку и параллельна заданному вектору, нужно следовать определенным шагам.

В данном случае у нас есть точка М(5; 3; 4) и вектор a, который равен 2i + 5j - 8k. Этот вектор будет направляющим вектором для нашей прямой.

Шаги решения:

1. Определим координаты точки:
   • x₀ = 5
   • y₀ = 3
   • z₀ = 4
2. Определим компоненты направляющего вектора:
   • a_x = 2
   • a_y = 5
   • a_z = -8
3. Запишем параметрическое уравнение прямой: Параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку (x₀, y₀, z₀) и имеющей направляющий вектор (a_x, a_y, a_z), записывается следующим образом:
• x = x₀ + a_x * t
• y = y₀ + a_y * t
• z = z₀ + a_z * t
4. Подставляем значения: Теперь подставим значения из нашей задачи:
• x = 5 + 2t
• y = 3 + 5t
• z = 4 - 8t

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку М(5; 3; 4) и параллельной вектору a = 2i + 5j - 8k, можно записать в параметрической форме:

x = 5 + 2t, y = 3 + 5t, z = 4 - 8t, где t - параметр.