Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через заданную точку и параллельной определённому вектору, мы можем воспользоваться параметрическим уравнением прямой.

В данном случае у нас есть точка A(1, 3, 4) и вектор ā = {1, -3, 6}. Прямая, проходящая через точку A и параллельная вектору ā, может быть описана следующим образом:

1. Запишите координаты точки A:
• x₀ = 1
• y₀ = 3
• z₀ = 4
2. Запишите компоненты вектора ā:
• a₁ = 1
• a₂ = -3
• a₃ = 6
3. Сформулируйте параметрические уравнения прямой:
• x = x₀ + t * a₁ = 1 + t * 1 = 1 + t
• y = y₀ + t * a₂ = 3 + t * (-3) = 3 - 3t
• z = z₀ + t * a₃ = 4 + t * 6 = 4 + 6t
4. Таким образом, уравнение прямой в параметрической форме будет:
• x = 1 + t
• y = 3 - 3t
• z = 4 + 6t

Где t - параметр, который может принимать любые действительные значения.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку A(1, 3, 4) и параллельной вектору ā = {1, -3, 6}, записывается в параметрической форме как:

x = 1 + t, y = 3 - 3t, z = 4 + 6t.