Как можно упростить выражение √(20 * 27 * 5 * 6 * 8)?

Алгебра 11 класс Упрощение корней и произведений Упрощение выражения алгебра 11 класс квадратный корень математические операции примеры упрощения Новый

Чтобы упростить выражение √(20 * 27 * 5 * 6 * 8), мы начнем с разложения каждого числа на простые множители. Это поможет нам упростить корень.

• 20: 20 = 2 * 2 * 5 = 2² * 5
• 27: 27 = 3 * 3 * 3 = 3³
• 5: 5 = 5 (остается без изменений)
• 6: 6 = 2 * 3
• 8: 8 = 2 * 2 * 2 = 2³

Теперь мы можем подставить эти разложения в исходное выражение:

√(20 * 27 * 5 * 6 * 8) = √((2² * 5) * (3³) * (5) * (2 * 3) * (2³))

Теперь объединим все множители:

√(2² * 5 * 3³ * 5 * 2 * 3 * 2³) = √(2² * 2 * 2³ * 3³ * 5²)

Объединим степени:

2² * 2 * 2³ = 2^(2 + 1 + 3) = 2^6

3³ остается без изменений, а 5 * 5 = 5².

Теперь мы имеем:

√(2^6 * 3³ * 5²)

Теперь можем вынести корень из каждого множителя:

√(2^6) = 2^(6/2) = 2³ = 8

√(3³) = 3^(3/2) = 3^(1) * √3 = 3√3

√(5²) = 5^(2/2) = 5

Теперь объединим все результаты:

8 * 3√3 * 5 = 40√3

Таким образом, упрощенное выражение равно 40√3.