Как можно упростить выражение √b + √c - (b^(1/4) + c^(1/4))^2?

Алгебра 11 класс Упрощение иррациональных выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс квадратные корни свойства корней математические выражения Новый

Чтобы упростить выражение √b + √c - (b^(1/4) + c^(1/4))^2, давайте сначала разберем каждую часть этого выражения.

1. Начнем с выражения (b^(1/4) + c^(1/4))^2. Мы можем использовать формулу для квадрат суммы:

(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2

В нашем случае x = b^(1/4) и y = c^(1/4). Подставим эти значения:

• (b^(1/4))^2 = b^(1/2) = √b
• (c^(1/4))^2 = c^(1/2) = √c
• 2 * (b^(1/4)) * (c^(1/4)) = 2 * √(bc)

Таким образом, мы можем записать:

(b^(1/4) + c^(1/4))^2 = √b + √c + 2√(bc)

2. Теперь подставим это обратно в наше исходное выражение:

√b + √c - (b^(1/4) + c^(1/4))^2

Замена даст нам:

√b + √c - (√b + √c + 2√(bc))

3. Упростим это выражение. Мы видим, что √b и √c сокращаются:

• √b + √c - √b - √c - 2√(bc) = -2√(bc)

Таким образом, окончательный результат упрощения выражения:

-2√(bc)

Это и есть упрощенное выражение.