Помогите решить следующие выражения: (√7-√5)²; (√10-8)(√10+8); 2√50-3√8+√2.

Алгебра 11 класс Упрощение иррациональных выражений алгебра 11 класс решение выражений квадрат разности произведение сумм упрощение корней Новый

Давайте поочередно решим каждое из данных выражений.

1. Выражение (√7 - √5)²

1. Для начала используем формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b², где a = √7, b = √5.
2. Теперь подставим значения:
• a² = (√7)² = 7,
• b² = (√5)² = 5,
• 2ab = 2 * √7 * √5 = 2√(7*5) = 2√35.
3. Теперь подставим все это в формулу:
• (√7 - √5)² = 7 - 2√35 + 5.
4. Сложим 7 и 5:
• 7 + 5 = 12.
5. Таким образом, получаем:
• (√7 - √5)² = 12 - 2√35.

2. Выражение (√10 - 8)(√10 + 8)

1. Это выражение можно решить с помощью формулы разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b², где a = √10, b = 8.
2. Теперь подставим значения:
• a² = (√10)² = 10,
• b² = 8² = 64.
3. Теперь вычтем b² из a²:
• (√10 - 8)(√10 + 8) = 10 - 64 = -54.

3. Выражение 2√50 - 3√8 + √2

1. Сначала упростим корни:
• √50 = √(25 * 2) = 5√2,
• √8 = √(4 * 2) = 2√2.
2. Теперь подставим упрощенные корни в выражение:
• 2√50 = 2 * 5√2 = 10√2,
• -3√8 = -3 * 2√2 = -6√2.
3. Теперь подставим все это в выражение:
• 10√2 - 6√2 + √2.
4. Сложим все коэффициенты перед √2:
• (10 - 6 + 1)√2 = 5√2.

Итак, результаты:

• (√7 - √5)² = 12 - 2√35,
• (√10 - 8)(√10 + 8) = -54,
• 2√50 - 3√8 + √2 = 5√2.