Как можно вычислить дифференциал функции y=4x^3*e^5x СРОЧНО?

Алгебра 11 класс Дифференцирование функций вычислить дифференциал функция y=4x^3*e^5x алгебра 11 класс производная функции математика срочный вопрос Новый

Чтобы вычислить дифференциал функции y = 4x^3 * e^(5x), нам нужно воспользоваться правилом дифференцирования произведения, а также правилом дифференцирования экспоненциальной функции.

Формула для дифференциала произведения двух функций u и v выглядит так:

dy = u'v + uv'

Где:

• u = 4x^3
• v = e^(5x)

Теперь найдем производные u и v:

1. Находим u':

u = 4x^3, тогда:

u' = 12x^2 (используем правило дифференцирования степенной функции).

2. Находим v':

v = e^(5x), тогда:

v' = 5e^(5x) (используем правило дифференцирования экспоненциальной функции, где производная e^(kx) равна k * e^(kx)).

Теперь подставим все найденные значения в формулу для дифференциала:

dy = u'v + uv'

dy = (12x^2) * (e^(5x)) + (4x^3) * (5e^(5x))

Теперь упростим выражение:

dy = 12x^2 * e^(5x) + 20x^3 * e^(5x)

Можно вынести e^(5x) за скобки:

dy = e^(5x) * (12x^2 + 20x^3)

Таким образом, мы получили дифференциал функции:

dy = e^(5x) * (12x^2 + 20x^3)