Как можно вычислить площадь области, ограниченной графиком функции y = x^3, которая пересекает ось y в точке x = 1?

Алгебра 11 класс Площадь под кривой вычисление площади график функции область под графиком y = x^3 пересечение с осью Y алгебра 11 класс интегралы методы нахождения площади Новый

Чтобы вычислить площадь области, ограниченной графиком функции y = x^3 и осью y, нужно выполнить следующие шаги:

1. Определить пределы интегрирования.

   График функции y = x^3 пересекает ось y в точке, где x = 0. Поскольку в условии указано, что мы рассматриваем область, ограниченную графиком функции до точки x = 1, то пределы интегрирования будут от 0 до 1.

2. Записать определенный интеграл для вычисления площади.

   Площадь области под графиком функции от x = 0 до x = 1 можно найти с помощью определенного интеграла:

   Площадь = ∫(от 0 до 1) (x^3) dx

3. Вычислить интеграл.

   Чтобы вычислить интеграл, найдем первообразную функции x^3:

   • Первообразная x^3 равна (1/4)x^4.

   Теперь подставим пределы интегрирования в первообразную:

   (1/4) * (1^4) - (1/4) * (0^4) = (1/4) * 1 - (1/4) * 0 = 1/4.

4. Записать окончательный ответ.

   Таким образом, площадь области, ограниченной графиком функции y = x^3 и осью y от x = 0 до x = 1, равна 1/4.