Вопрос: Какова площадь области, заключенной между графиком функции f(x)=6x-x^2 и осью абсцисс? За правильный ответ даю 35 баллов.

Алгебра 11 класс Площадь под кривой площадь области график функции f(x)=6x-x^2 ось абсисс алгебра 11 класс интеграл вычисление площади задачи по алгебре Новый

Чтобы найти площадь области, заключенной между графиком функции f(x) = 6x - x^2 и осью абсцисс, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти корни уравнения f(x) = 0.

Для этого решим уравнение:

6x - x^2 = 0

Перепишем его в стандартной форме:

-x^2 + 6x = 0

Вынесем x за скобки:

x(-x + 6) = 0

Таким образом, корни уравнения:

• x = 0
• x = 6
2. Найти площадь под графиком функции.

Площадь S между графиком функции и осью абсцисс на отрезке [0, 6] вычисляется по формуле:

S = ∫(от 0 до 6) f(x) dx

Подставим нашу функцию:

S = ∫(от 0 до 6) (6x - x^2) dx

3. Вычислить интеграл.

Интеграл можно вычислить следующим образом:

∫(6x - x^2) dx = 3x^2 - (1/3)x^3 + C

Теперь подставим пределы интегрирования:

S = [3x^2 - (1/3)x^3] от 0 до 6

Сначала подставим верхний предел:

S(6) = 3(6^2) - (1/3)(6^3) = 3(36) - (1/3)(216) = 108 - 72 = 36

Теперь подставим нижний предел:

S(0) = 3(0^2) - (1/3)(0^3) = 0

4. Вычислить площадь.

Теперь найдем площадь:

S = S(6) - S(0) = 36 - 0 = 36

Таким образом, площадь области, заключенной между графиком функции f(x) = 6x - x^2 и осью абсцисс, равна 36.