Похожие вопросы
2025-02-06 10:09:56
Вопрос: Какова площадь области, заключенной между графиком функции f(x)=6x-x^2 и осью абсцисс? За правильный ответ даю 35 баллов.
Алгебра 11 класс Площадь под кривой площадь области график функции f(x)=6x-x^2 ось абсисс алгебра 11 класс интеграл вычисление площади задачи по алгебре
2025-02-06 10:10:07
Чтобы найти площадь области, заключенной между графиком функции f(x) = 6x - x^2 и осью абсцисс, нам нужно выполнить несколько шагов:
- Найти корни уравнения f(x) = 0.
- x = 0
- x = 6
- Найти площадь под графиком функции.
- Вычислить интеграл.
- Вычислить площадь.
Для этого решим уравнение:
6x - x^2 = 0
Перепишем его в стандартной форме:
-x^2 + 6x = 0
Вынесем x за скобки:
x(-x + 6) = 0
Таким образом, корни уравнения:
Площадь S между графиком функции и осью абсцисс на отрезке [0, 6] вычисляется по формуле:
S = ∫(от 0 до 6) f(x) dx
Подставим нашу функцию:
S = ∫(от 0 до 6) (6x - x^2) dx
Интеграл можно вычислить следующим образом:
∫(6x - x^2) dx = 3x^2 - (1/3)x^3 + C
Теперь подставим пределы интегрирования:
S = [3x^2 - (1/3)x^3] от 0 до 6
Сначала подставим верхний предел:
S(6) = 3(6^2) - (1/3)(6^3) = 3(36) - (1/3)(216) = 108 - 72 = 36
Теперь подставим нижний предел:
S(0) = 3(0^2) - (1/3)(0^3) = 0
Теперь найдем площадь:
S = S(6) - S(0) = 36 - 0 = 36
Таким образом, площадь области, заключенной между графиком функции f(x) = 6x - x^2 и осью абсцисс, равна 36.
