Давайте разберем оба задания по порядку.

1. Вычисление производной функции y=(tgx-sinx)/x^3.

Для нахождения производной данной функции мы будем использовать правило деления и правила производной для тригонометрических функций.

1. Обозначим функцию y как: y = (tgx - sinx) / x^3.
2. Используем правило деления: если u = tgx - sinx и v = x^3, то производная y' будет вычисляться по формуле:
• y' = (u'v - uv') / v^2,
3. Теперь найдем u' и v':
• u' = (tgx)' - (sinx)' = sec^2(x) - cos(x),
• v' = (x^3)' = 3x^2.
4. Подставим найденные производные в формулу:
• y' = (sec^2(x) - cos(x)) * x^3 - (tgx - sinx) * 3x^2.
5. Теперь упростим полученное выражение:
• y' = (sec^2(x) - cos(x)) * x^3 - 3x^2 * (tgx - sinx).

Таким образом, мы нашли производную функции y.

2. Вычисление первообразной функции y=1/(cosx-1).

Для нахождения первообразной этой функции мы можем использовать метод подстановки. Обратите внимание, что функция имеет особые точки, где cos(x) = 1, поэтому мы будем учитывать область определения.

1. Запишем функцию: y = 1 / (cosx - 1).
2. Сначала сделаем замену: t = cos(x), тогда dt = -sin(x)dx, или dx = -dt/sin(x).
3. Теперь выразим sin(x) через t: sin(x) = sqrt(1 - t^2) (для t < 1).
4. Подставим в интеграл:
• ∫ (1 / (t - 1)) * (-dt/sqrt(1 - t^2)) = -∫ (1 / (t - 1) * sqrt(1 - t^2)) dt.
5. Этот интеграл можно решить с использованием таблиц интегралов или методов интегрирования, таких как интегрирование по частям или тригонометрическая подстановка.

В результате мы получим первообразную для данной функции. Не забудьте вернуть переменную x обратно, подставив cos(x) вместо t.

Таким образом, мы рассмотрели оба задания, вычислив производную и первообразную указанных функций.