Какую функцию можно определить, если ее производная равна (2x+6), то есть dy=(2x+6)dx?

Алгебра 11 класс Дифференцирование и интегрирование функций производная функции интеграл алгебра 11 класс определение функции нахождение функции Новый

Чтобы найти функцию, производная которой равна (2x + 6), нам нужно выполнить интегрирование этой производной. Давайте разберем шаги решения:

1. Запишем уравнение: Нам дано, что dy = (2x + 6)dx. Это означает, что производная функции y по x равна (2x + 6).
2. Интегрируем правую часть: Чтобы найти функцию y, мы должны проинтегрировать (2x + 6) по переменной x. Запишем интеграл:
• ∫(2x + 6)dx
3. Выполним интегрирование: Интегрируем каждую часть отдельно:
• Интеграл от 2x: ∫2x dx = x^2
• Интеграл от 6: ∫6 dx = 6x
4. Соберем результаты: После интегрирования мы получаем:
• y = x^2 + 6x + C
5. Добавим произвольную константу: Здесь C - произвольная константа интегрирования, которая может принимать любое значение.

Таким образом, функция, производная которой равна (2x + 6), имеет вид:

y = x^2 + 6x + C

где C - произвольная константа.