Давайте разберем оба многочлена по отдельности и попробуем выразить их в виде произведения.

Для начала заметим, что этот многочлен можно рассматривать как многочлен от переменной y, где y = x². Таким образом, мы можем переписать его в следующем виде:

y² + y + 1.

Теперь попробуем разложить этот многочлен на множители. Для этого найдем его корни. Используем дискриминант:

D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * 1 = 1 - 4 = -3.

Так как дискриминант отрицательный, корней нет, и мы не можем разложить данный многочлен на линейные множители в области действительных чисел. Однако, мы можем воспользоваться формулой для разложения на множители в комплексных числах:

y² + y + 1 = (y - ω)(y - ω²),

где ω = (-1 + √3i)/2 и ω² = (-1 - √3i)/2 - это кубические корни из единицы.

Теперь подставим обратно y = x²:

x⁴ + x² + 1 = (x² - ω)(x² - ω²).

Теперь перейдем ко второму многочлену. Мы можем записать его как:

x⁴ + 4 = x⁴ + 4 * 1².

Это выражение можно представить в виде суммы квадратов:

x⁴ + 4 = (x²)² + (2)².

Теперь воспользуемся формулой разложения суммы квадратов:

a² + b² = (a + bi)(a - bi).

Таким образом, мы можем разложить наш многочлен:

x⁴ + 4 = (x² + 2i)(x² - 2i).

Теперь у нас есть два многочлена, которые мы выразили в виде произведения:

• x⁴ + x² + 1 = (x² - ω)(x² - ω²),
• x⁴ + 4 = (x² + 2i)(x² - 2i).

Таким образом, мы завершили разложение обоих многочленов. Если у вас есть дополнительные вопросы по этому материалу, не стесняйтесь спрашивать!