Как можно выяснить, какое число больше: а или б, если 2/3 в степени а больше 3/2 в степени б?

Алгебра 11 класс Неравенства и сравнение чисел алгебра 11 класс сравнение чисел степени неравенства решение уравнений Новый

Чтобы выяснить, какое число больше: a или b, если 2/3 в степени a больше 3/2 в степени b, мы можем воспользоваться свойствами неравенств и степеней.

Начнем с неравенства:

(2/3)^a > (3/2)^b

Для удобства, мы можем взять логарифм от обеих сторон неравенства. Это позволит нам упростить выражение и работать с показателями:

log((2/3)^a) > log((3/2)^b)

Используя свойства логарифмов, мы можем вынести показатели перед логарифмами:

a * log(2/3) > b * log(3/2)

Теперь, заметим, что log(2/3) и log(3/2) имеют разные знаки:

• log(2/3) < 0, так как 2/3 < 1;
• log(3/2) > 0, так как 3/2 > 1.

Теперь, чтобы избавиться от логарифмов, мы можем умножить обе стороны неравенства на -1. Однако при этом знак неравенства изменится:

-a * log(2/3) < -b * log(3/2)

Теперь мы можем записать это неравенство в более привычной форме:

a * log(2/3) < b * log(3/2)

Таким образом, мы можем выразить a и b через логарифмы:

a < b * (log(3/2) / log(2/3))

Теперь, чтобы выяснить, какое число больше, нам нужно сравнить a и b. Если мы знаем значения a и b, мы можем подставить их в это неравенство и выяснить, какое число больше.

В заключение, мы можем сделать вывод, что для определения, какое число больше, нужно рассмотреть неравенство:

a * log(2/3) < b * log(3/2)

Или, что эквивалентно:

a < b * (log(3/2) / log(2/3))

Это даст нам возможность определить, какое число больше, исходя из значений a и b.