Сравните числа a и b, если b - a = -(a^2 - 4a + 5). Пожалуйста, объясните подробно.

Алгебра 11 класс Неравенства и сравнение чисел сравнение чисел a и b уравнение b-a решение уравнения алгебра 11 класс подробное объяснение математический анализ свойства чисел Квадратные уравнения алгебраические выражения Новый

Чтобы сравнить числа a и b, начнем с уравнения, которое у нас есть:

b - a = -(a^2 - 4a + 5)

Первым шагом упростим правую часть уравнения. Раскроем скобки:

-(a^2 - 4a + 5) = -a^2 + 4a - 5

Теперь подставим это выражение обратно в уравнение:

b - a = -a^2 + 4a - 5

Теперь мы можем выразить b через a:

b = a + (-a^2 + 4a - 5)

Упростим это выражение:

b = a - a^2 + 4a - 5

b = -a^2 + 5a - 5

Теперь у нас есть выражение для b в зависимости от a. Чтобы сравнить a и b, нам нужно решить неравенство:

a < -a^2 + 5a - 5

Переносим все слагаемые в одну сторону:

0 < -a^2 + 5a - 5 - a

Упрощаем:

0 < -a^2 + 4a - 5

Теперь переместим неравенство в стандартную форму:

0 < - (a^2 - 4a + 5)

Это означает:

a^2 - 4a + 5 < 0

Теперь найдем дискриминант данного квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = -4

Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение a^2 - 4a + 5 = 0 не имеет действительных корней. Это указывает на то, что парабола, заданная этим уравнением, всегда выше оси x.

Таким образом, a^2 - 4a + 5 > 0 для всех значений a. Это значит, что:

- (a^2 - 4a + 5) < 0

Следовательно, 0 < - (a^2 - 4a + 5) не выполняется.

Таким образом, мы можем сказать, что b < a для всех значений a.

В итоге, мы пришли к выводу, что b меньше a.