Как найти абциссы точек касания, если угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у= 1/3x^3-1/x+7, равен 2?

Алгебра 11 класс Касательные и угловые коэффициенты функций угловой коэффициент касательной абциссы точек касания график функции алгебра производная функции нахождение абцисс решение уравнений касательная к графику Новый

Чтобы найти абсциссы точек касания, где угловой коэффициент касательной к графику функции равен 2, следуем следующим шагам:

1. Найдем производную функции. Производная функции указывает на угловой коэффициент касательной в любой точке графика. Функция задана как:
• y = (1/3)x^3 - (1/x) + 7
2. Теперь найдем производную:
• y' = (1/3) * 3x^2 - (-1/x^2) = x^2 + 1/x^2
3. Приравняем производную к угловому коэффициенту касательной. Мы знаем, что угловой коэффициент касательной равен 2, поэтому:
• x^2 + 1/x^2 = 2
4. Умножим обе стороны уравнения на x^2, чтобы избавиться от дроби:
• x^4 - 2x^2 + 1 = 0
5. Обозначим z = x^2: Тогда уравнение превращается в:
• z^2 - 2z + 1 = 0
6. Решим квадратное уравнение:
• (z - 1)^2 = 0
• z - 1 = 0
• z = 1
7. Вернемся к переменной x:
• x^2 = 1
• x = ±1
8. Запишем абсциссы точек касания:
• x = 1
• x = -1

Таким образом, абсциссы точек касания, где угловой коэффициент касательной равен 2, равны 1 и -1.