Как определить угловой коэффициент касательной к графику функции y=(x^2+2x-1)^4 в точке, где x0=-1?

Алгебра 11 класс Касательные и угловые коэффициенты функций угловой коэффициент касательная график функции y=(x^2+2x-1)^4 точка x0=-1 алгебра 11 класс Новый

Чтобы определить угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной точке, нам нужно найти производную функции и вычислить её значение в этой точке. Давайте разберем процесс пошагово.

Шаг 1: Найдем производную функции.

Функция, которую мы рассматриваем, имеет вид y = (x^2 + 2x - 1)^4. Для нахождения производной воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (правило цепочки).

• Обозначим внутреннюю функцию как u = x^2 + 2x - 1.
• Тогда y = u^4.
• Сначала найдем производную y по u: dy/du = 4u^3.
• Теперь найдем производную u по x: du/dx = 2x + 2.
• Теперь можем найти полную производную y по x с использованием правила цепочки: dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = 4u^3 * (2x + 2).

Подставим обратно u:

dy/dx = 4(x^2 + 2x - 1)^3 * (2x + 2).

Шаг 2: Найдем значение производной в точке x0 = -1.

Теперь подставим x0 = -1 в выражение для производной:

• Сначала вычислим u при x = -1:
• u = (-1)^2 + 2*(-1) - 1 = 1 - 2 - 1 = -2.
• Теперь подставим u в производную:
• dy/dx = 4*(-2)^3 * (2*(-1) + 2).
• Сначала вычислим (-2)^3 = -8, затем 2*(-1) + 2 = 0.
• Таким образом, dy/dx = 4 * (-8) * 0 = 0.

Шаг 3: Интерпретация результата.

Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке, где x0 = -1, равен 0. Это означает, что касательная в этой точке горизонтальна.

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции y = (x^2 + 2x - 1)^4 в точке x0 = -1 равен 0.