Как найти интеграл от 0 до pi для функции (2x + 3cosx)?

Алгебра 11 класс Интегралы и их свойства интеграл интегрирование алгебра 11 класс функция 0 до pi 2x + 3cosx Новый

Чтобы найти определенный интеграл функции (2x + 3cos(x)) от 0 до π, следуем следующим шагам:

1. Записываем интеграл:

   Мы хотим вычислить интеграл:

   ∫(2x + 3cos(x)) dx от 0 до π

2. Находим первообразную:

   Для нахождения определенного интеграла нам нужно сначала найти первообразную функции (2x + 3cos(x)).

   • Первая часть: ∫2x dx

     Первообразная от 2x равна x².

   • Вторая часть: ∫3cos(x) dx

     Первообразная от 3cos(x) равна 3sin(x).

   Таким образом, первообразная от (2x + 3cos(x)) равна:

   x² + 3sin(x) + C, где C — константа интегрирования.

3. Подставляем пределы интегрирования:

   Теперь подставим пределы интегрирования от 0 до π:

   [x² + 3sin(x)] от 0 до π

   Сначала подставим верхний предел π:

   • (π)² + 3sin(π)

     Здесь sin(π) = 0, поэтому:

     (π)² + 3*0 = π²

   Теперь подставим нижний предел 0:

   • (0)² + 3sin(0)

     Здесь sin(0) = 0, поэтому:

     (0) + 3*0 = 0

4. Вычисляем значение интеграла:

   Теперь вычтем значение нижнего предела из значения верхнего предела:

   π² - 0 = π²

Таким образом, определенный интеграл функции (2x + 3cos(x)) от 0 до π равен π².