Похожие вопросы
2025-05-17 07:31:52
Спасибо за уточнение! Тогда как можно найти интеграл от x в четвертой степени на промежутке от 1 до 4?
Алгебра 11 класс Интегралы и их свойства интеграл от x в четвертой степени интегрирование алгебра 11 класс промежуток от 1 до 4 математические задачи
2025-05-17 07:32:00
Чтобы найти определенный интеграл функции x в четвертой степени на промежутке от 1 до 4, следуем следующим шагам:
- Записываем интеграл. Нам нужно вычислить интеграл:
- ∫(x^4) dx от 1 до 4.
- Находим неопределенный интеграл. Сначала найдем неопределенный интеграл функции x^4:
- Формула для интеграла x^n: ∫(x^n) dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - произвольная константа.
- В нашем случае n = 4, поэтому:
- ∫(x^4) dx = (x^(4+1))/(4+1) + C = (x^5)/5 + C.
- Применяем пределы интегрирования. Теперь подставим пределы от 1 до 4 в найденный интеграл:
- ∫(x^4) dx от 1 до 4 = [(4^5)/5] - [(1^5)/5].
- Вычисляем значения. Сначала найдем 4^5 и 1^5:
- 4^5 = 1024, и 1^5 = 1.
- Подставляем значения в формулу. Теперь подставляем эти значения:
- [(1024)/5] - [(1)/5] = (1024 - 1)/5 = 1023/5.
- Записываем окончательный ответ. Таким образом, значение определенного интеграла от x^4 на промежутке от 1 до 4 равно:
- 1023/5.
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!
