Похожие вопросы
2025-10-26 18:32:14
Как найти матрицу X из уравнения:
- a) [-1, 2; -2, 3; 4, 4] + 2X = [5, 2; -2, 5; 2, 2];
- б) [1, -3, -2; 3, 1, -2; -3, 2, 1] + 3X = [1, 0, 0; 0, 1, 0; 0, 0, 1];
Как найти AB и установить, существует ли BA, если:
A = [2, 3, 4, 5; 9, 2, -3, 4; -1, -5, 3, 11], B = [300, 200; 400, -100; 100, -300; 200, 500]
Как найти AB и BA, если:
- a) A = [1, 0; 0, 0], B = [0, 1; 0, 0];
- б) A = [1, 1; 1, 1], B = [-1, 1; 1, -1];
- в) A = [2, 3; 1, 2], B = [2, -3; -1, 2];
- г) A = [2, 3, 0; 1, 0, 4], B = [1, 0; 1, 4; 0, 2]
Алгебра 11 класс Матрицы и операции с ними
2025-11-03 21:44:28
Давайте разберем все ваши вопросы по порядку.
1. Решение уравнений для матрицы X:
Для начала, нам нужно решить уравнения, чтобы найти матрицу X.
а) Уравнение:
[-1, 2; -2, 3; 4, 4] + 2X = [5, 2; -2, 5; 2, 2]
Шаги решения:
- Переносим матрицу [-1, 2; -2, 3; 4, 4] на правую сторону уравнения:
- Выполняем вычитание матриц:
- 5 - (-1) = 6, 2 - 2 = 0
- -2 - (-2) = 0, 5 - 3 = 2
- 2 - 4 = -2, 2 - 4 = -2
- Теперь делим каждую элемент матрицы на 2:
2X = [5, 2; -2, 5; 2, 2] - [-1, 2; -2, 3; 4, 4]
Таким образом, получаем:
2X = [6, 0; 0, 2; -2, -2]
X = [6/2, 0/2; 0/2, 2/2; -2/2, -2/2]
Итак, X = [3, 0; 0, 1; -1, -1]
б) Уравнение:
[1, -3, -2; 3, 1, -2; -3, 2, 1] + 3X = [1, 0, 0; 0, 1, 0; 0, 0, 1]
Шаги решения:
- Переносим матрицу [1, -3, -2; 3, 1, -2; -3, 2, 1] на правую сторону:
- Выполняем вычитание матриц:
- 1 - 1 = 0, 0 - (-3) = 3, 0 - (-2) = 2
- 0 - 3 = -3, 1 - 1 = 0, 0 - (-2) = 2
- 0 - (-3) = 3, 0 - 2 = -2, 1 - 1 = 0
- Теперь делим каждую элемент матрицы на 3:
3X = [1, 0, 0; 0, 1, 0; 0, 0, 1] - [1, -3, -2; 3, 1, -2; -3, 2, 1]
Таким образом, получаем:
3X = [0, 3, 2; -3, 0, 2; 3, -2, 0]
X = [0/3, 3/3, 2/3; -3/3, 0/3, 2/3; 3/3, -2/3, 0/3]
Итак, X = [0, 1, 2/3; -1, 0, 2/3; 1, -2/3, 0]
2. Умножение матриц AB и существование BA:
Для начала, определим размерности матриц A и B:
- A имеет размер 3x4
- B имеет размер 4x2
Умножение матриц возможно, если число столбцов первой матрицы (A) равно числу строк второй матрицы (B). В данном случае 4 = 4, следовательно, AB существует.
Результирующая матрица AB будет размером 3x2.
Теперь найдем AB:
- Выполняем умножение матриц:
- 1-я строка AB: (2*300 + 3*400 + 4*100 + 5*200), (2*(-100) + 3*500 + 4*(-300) + 5*200) = (600 + 1200 + 400 + 1000), ( -200 + 1500 - 1200 + 1000) = (3200, 1100)
- 2-я строка AB: (9*300 + 2*400 + (-3)*100 + 4*200), (9*(-100) + 2*500 + (-3)*(-300) + 4*200) = (2700 + 800 - 300 + 800), (-900 + 1000 + 900 + 800) = (3200, 200)
- 3-я строка AB: ((-1)*300 + (-5)*400 + 3*100 + 11*200), ((-1)*(-100) + (-5)*500 + 3*(-300) + 11*200) = (-300 - 2000 + 300 + 2200), (100 - 2500 - 900 + 2200) = (-100, -1100)
Итак, AB = [3200, 1100; 3200, 200; -100, -1100]
Теперь проверим, существует ли BA. Размер матрицы B - 4x2, а A - 3x4. Умножение BA возможно, если число столбцов B (2) равно числу строк A (3). В данном случае 2 ≠ 3, следовательно, BA не существует.
3. Умножение матриц для заданных пар:
а) A = [1, 0; 0, 0], B = [0, 1; 0, 0]:
AB = [1*0 + 0*0, 1*1 + 0*0; 0*0 + 0*0, 0*1 + 0*0] = [0, 1; 0, 0]
BA = [0*1 + 0*0, 0*0 + 0*0; 0*1 + 0*0, 0*0 + 0*0] = [0, 0; 0, 0]
б) A = [1, 1; 1, 1], B = [-1, 1; 1, -1]:
AB = [1*(-1) + 1*1, 1*1 + 1*(-1); 1*(-1) + 1*1, 1*1 + 1*(-1)] = [0, 0; 0, 0]
BA = [-1*1 + 1*1, -1*1 + 1*1; -1*1 + 1*1, -1*1 + 1*1] = [0, 0; 0, 0]
в) A = [2, 3; 1, 2], B = [2, -3; -1, 2]:
AB = [2*2 + 3*(-1), 2*(-3) + 3*2; 1*2 + 2*(-1), 1*(-3) + 2*2] = [1, 0; 0, 1]
BA = [2*2 + (-3)*1, 2*3 + (-3)*2; -1*2 + 2*1, -1*3 + 2*2] = [1, 0; 0, 1]
г) A = [2, 3, 0; 1, 0, 4], B = [1, 0; 1, 4; 0, 2]:
AB = [2*1 + 3*1 + 0*0, 2*0 + 3*4 + 0*2; 1*1 + 0*1 + 4*0, 1*0 + 0*4 + 4*2] = [5, 12; 2, 8]
BA = [1*2 + 0*1 + 1*0, 0*2 + 4*1 + 2*0; 1*3 + 0*0 + 1*4, 0*3 + 4*0 + 2*4] = [2, 4; 7, 8]
Таким образом, мы нашли все необходимые матрицы и проверили существование умножений. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!