Чтобы найти производную функции f(x) = (-2x - 3)^9, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции, известное как правило цепочки. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Определим внешнюю и внутреннюю функции.
   • Внешняя функция: u^9, где u = -2x - 3.
   • Внутренняя функция: u = -2x - 3.
2. Найдем производную внешней функции.
   • Производная u^9 по u равна 9u^8.
3. Найдем производную внутренней функции.
   • Производная -2x - 3 по x равна -2.
4. Применим правило цепочки.
   • Производная f(x) будет равна производной внешней функции, умноженной на производную внутренней функции:
   • f'(x) = 9u^8 * (-2).
5. Подставим обратно u.
   • Теперь подставим u = -2x - 3:
   • f'(x) = 9(-2x - 3)^8 * (-2).
6. Упростим результат.
   • f'(x) = -18(-2x - 3)^8.

Таким образом, производная функции f(x) = (-2x - 3)^9 равна f'(x) = -18(-2x - 3)^8.