Как найти решение системы уравнений с параметром a:

1. x^2 + 2y = 4
2. y^2 + xy = ay + ax

Алгебра 11 класс Системы уравнений с параметрами решение системы уравнений уравнения с параметром алгебра 11 класс x^2 + 2y = 4 y^2 + xy = ay + ax параметры в уравнениях Новый

Для решения системы уравнений с параметром a, состоящей из уравнений:

• 1) x^2 + 2y = 4
• 2) y^2 + xy = ay + ax

Следуем следующим шагам:

1. Выразим y из первого уравнения:

Из первого уравнения x^2 + 2y = 4, выразим y:

2y = 4 - x^2

y = (4 - x^2) / 2

2. Подставим выражение для y во второе уравнение:

Теперь подставим найденное значение y во второе уравнение:

y^2 + xy = ay + ax.

Подставляем y:

[(4 - x^2) / 2]^2 + x[(4 - x^2) / 2] = a[(4 - x^2) / 2] + ax.

3. Упростим полученное уравнение:

Раскроем скобки и упростим выражение:

• [(4 - x^2)^2 / 4] + [(4x - x^3) / 2] = [a(4 - x^2) / 2] + ax.

Теперь приведем все к общему знаменателю и упростим уравнение.

4. Решим полученное уравнение относительно x:

После упрощения мы получим квадратное уравнение относительно x. Решим его с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac.

Если D > 0, то у уравнения два различных корня. Если D = 0, то один корень, и если D < 0, то решений нет.

5. Найдем соответствующие значения y:

После нахождения x подставим найденные значения x обратно в выражение для y:

y = (4 - x^2) / 2.

6. Обобщим результаты:

В зависимости от значения параметра a, могут быть разные количества решений. Мы должны рассмотреть все случаи, чтобы определить, сколько решений у системы.

Таким образом, мы можем найти решения данной системы уравнений. Обязательно проверьте каждое значение параметра a, чтобы увидеть, как это влияет на количество решений.